Zadanie maturalne nr 13, matura 2019


Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{5}\). Wtedy

A. \(\cos{\alpha}=\frac{5}{6}\)

B. \(\cos{\alpha}=\frac{1}{5}\)

C. \(\cos{\alpha}=\frac{9}{25}\)

D. \(\cos{\alpha}=\frac{3}{5}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Niech dany będzie trójkąt prostokątny, zilustrowany poniższym rysunkiem:

funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie

\sin{\alpha}=\frac{przyprostokatna\ przeciwlegla}{przeciwprostokatna}=\frac{a}{c}

W warunkach zadania mamy \( sin\alpha=\frac{4}{5}\). Korzystają z oznaczeń na rysunku:

\(a=4, c=5\)

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla wyznaczenia b.

\( a^2+b^2=c^2\)

\( 4^2+b^2=5^2\)

\( b^2=25-16=9\)

\( b=3\)

Ponieważ:

\cos{\alpha}=\frac{przyprostokatna\ przylegla}{przeciwprostokatna}=\frac{b}{c}

To:

\(cos\alpha=\frac{3}{5}\)

 

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2023-01-22, ZAD-4657

Zadania podobne

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne

Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości \(a\), ramionach długości \(b\), kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta \(\beta\) oraz \(\alpha\) przy wierzchołku trójkąta z którego opada wysokość \(h\) na podstawę trójkąta. Zapisać podstawowe funkcje trygonometryczne dla katów: \(\beta, \frac{\alpha}{2}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości \(a=\sqrt{2}\). Oblicz długość podstawy korzystając z funkcji trygonometrycznych.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne

Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości \(d=2\sqrt{3}\) tworzy z podstawą kąt \(\alpha=30°\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne

Obliczyć promień \(R\) okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt \(r=2\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)

ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału

A. \(\langle \frac{9}{2};\frac{11}{2}\rangle\)

B. \(\langle \frac{11}{2};\frac{13}{2}\rangle\)

C. \(\langle \frac{13}{2};\frac{19}{2}\rangle\)

D. \(\langle \frac{19}{2};\frac{37}{2}\rangle\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 17, matura 2016 (poziom podstawowy)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg{\alpha}=\frac{2}{3}\). Wtedy:

A. \(\sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{26}\)

B. \(\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)

C. \(\sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

D. \(\sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. \(36\pi\)

B. \(18\pi\)

C. \(24\pi\)

D. \(8\pi\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2015 (poziom podstawowy)

Tangens kąta \(\alpha\) zaznaczonego na rysunku jest równy:

wykres

A. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

B. \(-\frac{4}{5}\)

C. \(-1\)

D. \(-\frac{5}{4}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2018

Przyprostokątna \(LM\) trójkąta prostokątnego \(KLM\) ma długość \(3\), a przeciwprostokątna \(KL\) ma długość \(8\) (zobacz rysunek).

rysunek

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek

  1. 27°<α≤30°
  2. 24°<α≤27°
  3. 21°<α≤24°
  4. 18°<α≤21°


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 21, matura 2019

Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy

Rysunek

A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2020

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Wyrażenie \(2\cos{\alpha}−\sin{\beta}\) jest równe

A. \(2\sin{\beta}\)

B. \(\cos{\alpha}\)

C. \(0\)

D. \(2\)



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.