Zadanie maturalne nr 13, matura 2019
Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy
A. cosα=5/4
B. cosα=1/5
C. cosα=9/25
D. cosα=3/5
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy z własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Niech dany będzie trójkąt prostokątny, zilustrowany poniższym rysunkiem:

W warunkach zadania mamy \( sin\alpha=\frac{4}{5}\). Korzystają z oznaczeń na rysunku:
\(a=4, c=5\)
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla wyznaczenia b.
\( a^2+b^2=c^2\)
\( 4^2+b^2=5^2\)
\( b^2=25-16=9\)
\( b=3\)
Ponieważ:
To:
\(cos\alpha=\frac{3}{5}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-22, ZAD-4657
Zadania podobne

Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta



Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości


Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć promień R okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt r=2.
Pokaż rozwiązanie zadania


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Kąt


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π
Pokaż rozwiązanie zadania

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Pokaż rozwiązanie zadania

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy:

A.

B. -4/5
C. -1
D. -5/4
Pokaż rozwiązanie zadania

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek
- 27°<α≤30°
- 24°<α≤27°
- 21°<α≤24°
- 18°<α≤21°
Pokaż rozwiązanie zadania

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS
(zobacz rysunek) jest równy
A. √5/2
B. 2√5/5
C. 1/2
D. 1
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).
Wyrażenie 2cosα − sinβ jest równe
A. 2sinβ
B. cosα
C. 0
D. 2
Pokaż rozwiązanie zadania