Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)

A.

B.

C.

D.

Rozwiązanie zadania
Wprowadźmy następujące oznaczenie:

Kilka słów wyjaśnień. Odległość punktu od prostej jest to najkrótsza odległość dzieląca punkt i prostą, stąd wniosek, że kąt pomiędzy odcinkami KA i KS jest katem prostym. Powstał w ten sposób trójkąt prostokątny, w którym dany jest kąt ostry, długość przeciwprostokątnej, a szukaną jest długość przyprostokątnej, leżącej naprzeciwko kąta ostrego. Długość x policzymy z definicji sinusa kąta.
Mamy więc:
Zauważ, że nie musimy liczyć dokładnej wartości x, tylko oszacować w jakim jest przedziale, zastosujemy więc przybliżenie:
Obliczamy x z prostego równania ...
x=10/2
... i widzimy, że rozwiązanie mieści się w pierwszym przedziale.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3233
Zadania podobne

Sprawdzić, czy istnieją takie punkty A, B i C, że
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5
Pokaż rozwiązanie zadania

Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)2+(y-3)2=4
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.
Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania