Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)
W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem
AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu
S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału A.
B.
C.
D.
Rozwiązanie zadania
Wprowadźmy następujące oznaczenie:
Kilka słów wyjaśnień. Odległość punktu od prostej jest to najkrótsza odległość dzieląca punkt i prostą, stąd wniosek, że kąt pomiędzy odcinkami KA i KS jest katem prostym. Powstał w ten sposób trójkąt prostokątny, w którym dany jest kąt ostry, długość przeciwprostokątnej, a szukaną jest długość przyprostokątnej, leżącej naprzeciwko kąta ostrego. Długość x policzymy z definicji sinusa kąta.
Mamy więc:
Zauważ, że nie musimy liczyć dokładnej wartości x, tylko oszacować w jakim jest przedziale, zastosujemy więc przybliżenie:
Obliczamy x z prostego równania ...
x=10/2
... i widzimy, że rozwiązanie mieści się w pierwszym przedziale.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3233
Zadania podobne
Zadanie - odległość początku układu współrzędnych od okręguObliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu
Zadanie - odległość punktu od prostejObliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu
Zadanie - odległość punktu od figuryObliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)
Zadanie - odległość punktu od prostejZnaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa
Zadanie - odległość punktu od prostejOblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.
Zadanie - odległość punktu od prostejOblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.
Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.
B.
C.
D. 4
Zbiory
Liczby
Funkcje
Równania
Analiza
Geometria
Probabilistyka
