Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)


ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wprowadźmy następujące oznaczenie:

Kilka słów wyjaśnień. Odległość punktu od prostej jest to najkrótsza odległość dzieląca punkt i prostą, stąd wniosek, że kąt pomiędzy odcinkami KA i KS jest katem prostym. Powstał w ten sposób trójkąt prostokątny, w którym dany jest kąt ostry, długość przeciwprostokątnej, a szukaną jest długość przyprostokątnej, leżącej naprzeciwko kąta ostrego. Długość x policzymy z definicji sinusa kąta.

Mamy więc:

sin31°=x/10

Zauważ, że nie musimy liczyć dokładnej wartości x, tylko oszacować w jakim jest przedziale, zastosujemy więc przybliżenie:

sin31° ≈ sin30° = 1/2

Obliczamy x z prostego równania ...

x/10=1/2
x=10/2

... i widzimy, że rozwiązanie mieści się w pierwszym przedziale.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3233





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.