Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - objętość walca


Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}
V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}=\sqrt{\frac{3000cm^3}{\pi\cdot{30cm}}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}cm^2}\approx{5,64cm}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy wysokość walca przez h=30 cm, promień podstawy przez r i objętość przez V=3 l.

Objętość walca obliczamy ze wzoru:

V=\pi{r^2}\cdot{h}

Szukaną wartością jest promień r, przekształcamy więc wzór:

V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}\\r^2=\frac{V}{\pi{h}}\\r=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}

Mamy wszystkie dane, ale wyrażone w różnych jednostkach. Zamieniamy zatem litry na cm3:

Jeden litr to 1 dm3, z kolei 1 dm = 0,1 m = 10-1m. Mamy więc:

1l=1dm^3=(10^{-1}m)^3=10^{-3}m^3=10^{-3}\cdot(100 cm)^3=\\=10^{-3}\cdot{10^6}cm^3=10^{(-3+6)}cm^3=10^3cm^3=1000cm^3

Zatem:

V=3l=3000cm^3

Podstawiamy dane do wyznaczonego wzoru:

V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}=\sqrt{\frac{3000cm^3}{\pi\cdot{30cm}}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}cm^2}=\sqrt{\frac{100}{\pi}}cm\approx{5,64cm}

ksiązki Odpowiedź

Aby do naczynia w kształcie walca o wysokości 30 cm można było wlać 3 litry mleka, podstawa tego naczynia musi mieć promień co najmniej równy 5,64 cm.

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1572


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.