Zadanie - objętość walca

Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}$
$V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}=\sqrt{\frac{3000cm^3}{\pi\cdot{30cm}}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}cm^2}\approx{5,64cm}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy wysokość walca przez h=30 cm, promień podstawy przez r i objętość przez V=3 l.

Objętość walca obliczamy ze wzoru:

$V=\pi{r^2}\cdot{h}$

Szukaną wartością jest promień r, przekształcamy więc wzór:

$V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}\\r^2=\frac{V}{\pi{h}}\\r=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}$

Mamy wszystkie dane, ale wyrażone w różnych jednostkach. Zamieniamy zatem litry na cm³:

Jeden litr to 1 dm³, z kolei 1 dm = 0,1 m = 10^-1m. Mamy więc:

$1l=1dm^3=(10^{-1}m)^3=10^{-3}m^3=10^{-3}\cdot(100 cm)^3=\\=10^{-3}\cdot{10^6}cm^3=10^{(-3+6)}cm^3=10^3cm^3=1000cm^3$

Zatem:

Podstawiamy dane do wyznaczonego wzoru:

$V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}=\sqrt{\frac{3000cm^3}{\pi\cdot{30cm}}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}cm^2}=\sqrt{\frac{100}{\pi}}cm\approx{5,64cm}$

Odpowiedź

Aby do naczynia w kształcie walca o wysokości 30 cm można było wlać 3 litry mleka, podstawa tego naczynia musi mieć promień co najmniej równy 5,64 cm.

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni i objętość walca
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2014
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 22, matura 2018

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

5/3πr³
4/3πr³
2/3πr³
1/3πr³

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 21, matura 2019

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS
(zobacz rysunek) jest równy

Rysunek

A. √5/2

B. 2√5/5

C. 1/2

D. 1

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.