Logo Media Nauka

Zadanie - objętość walca


Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}
V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}=\sqrt{\frac{3000cm^3}{\pi\cdot{30cm}}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}cm^2}\approx{5,64cm}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy wysokość walca przez h=30 cm, promień podstawy przez r i objętość przez V=3 l.

Objętość walca obliczamy ze wzoru:

V=\pi{r^2}\cdot{h}

Szukaną wartością jest promień r, przekształcamy więc wzór:

V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}\\r^2=\frac{V}{\pi{h}}\\r=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}

Mamy wszystkie dane, ale wyrażone w różnych jednostkach. Zamieniamy zatem litry na cm3:

Jeden litr to 1 dm3, z kolei 1 dm = 0,1 m = 10-1m. Mamy więc:

1l=1dm^3=(10^{-1}m)^3=10^{-3}m^3=10^{-3}\cdot(100 cm)^3=\\=10^{-3}\cdot{10^6}cm^3=10^{(-3+6)}cm^3=10^3cm^3=1000cm^3

Zatem:

V=3l=3000cm^3

Podstawiamy dane do wyznaczonego wzoru:

V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}=\sqrt{\frac{3000cm^3}{\pi\cdot{30cm}}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}cm^2}=\sqrt{\frac{100}{\pi}}cm\approx{5,64cm}

ksiązki Odpowiedź

Aby do naczynia w kształcie walca o wysokości 30 cm można było wlać 3 litry mleka, podstawa tego naczynia musi mieć promień co najmniej równy 5,64 cm.

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1572

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole powierzchni i objętość walca
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 20, matura 2014
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.