Logo Media Nauka

Rozwiązywanie układu równań

Metoda podstawiania

Teoria Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda podstawiania, która polega na wyznaczeniu w jednym z równań układu jednej niewiadomej poprzez drugą niewiadomą i wstawieniu tak otrzymanego wyrażenia do drugiego równania. Układ złożony z wyznaczonego równania i przekształconego drugiego równania będzie układem równoważnym do danego. Układ równoważny otrzymamy także wówczas, jeżeli dowolne równanie układu zastąpimy równaniem równoważnym.

Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Animacja

Animacja



A oto przykłady na układy równań sprzecznych i zależnych:

Przykład Przykład

\begin{cases}x-y=0\\y-x=1\end{cases}\\{\begin{cases}x=y\\y-y=1\end{cases}}\\{\begin{cases}x=y\\0=1\end{cases}}

Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.

Przykład Przykład

\begin{cases}x-y=0\\2x-2y=0\end{cases}\\{\begin{cases}x=y\\2y-2y=0\end{cases}}\\{\begin{cases}x=y\\0=0\end{cases}}

Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.

Teoria Metodą podstawiania możemy rozwiązywać także układy trzech, czterech i większej liczby równań. Warto jednak zwrócić uwagę na to, aby podczas wybierania równań do wyznaczania zmiennych wybierać możliwie najprostsze równania w celu ułatwienia rachunków. Metoda ta jest metodą najczęściej wykorzystywaną przez uczniów w szkołach ze względu na swoją prostotę. Niestety bywa nieefektywna. Warto zapoznać się z metodą przeciwnych współczynników, często stosowaną razem z metodą podstawiania oraz z metodą wyznaczników, która w skomplikowanych układach, w szczególności z parametrem daje najszybsze efekty.


© medianauka.pl, 2009-07-08, ART-262





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

zadanie-ikonka Zadanie - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) \begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}
b) \begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) \begin{cases} y-3x=2\\ -2y+6x=1 \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\\ -12x-3y=-2 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Układ równańUkład równań
Jeżeli dwa równania w układzie równań są równaniami pierwszego stopnia, to układ taki nazywamy układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Układy równań - metoda przeciwnych współczynnikówUkłady równań - metoda przeciwnych współczynników
Układy równań - Metoda przeciwnych współczynników.
Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznacznikówRozwiązywanie układów równań - metoda wyznaczników
Metoda wyznaczników należy do najefektywniejszych metod rozwiązywania układów równań, szczególnie z parametrem.



© Media Nauka 2008-2018 r.