Rozwiązywanie układu równań
Metoda podstawiania
Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda podstawiania, która polega na wyznaczeniu w jednym z równań układu jednej niewiadomej poprzez drugą niewiadomą i wstawieniu tak otrzymanego wyrażenia do drugiego równania. Układ złożony z wyznaczonego równania i przekształconego drugiego równania będzie układem równoważnym do danego. Układ równoważny otrzymamy także wówczas, jeżeli dowolne równanie układu zastąpimy równaniem równoważnym.
Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Animacja
A oto przykłady na układy równań sprzecznych i zależnych:
Przykład
Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.
Przykład
Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.
Metodą podstawiania możemy rozwiązywać także układy trzech, czterech i większej liczby równań. Warto jednak zwrócić uwagę na to, aby podczas wybierania równań do wyznaczania zmiennych wybierać możliwie najprostsze równania w celu ułatwienia rachunków. Metoda ta jest metodą najczęściej wykorzystywaną przez uczniów w szkołach ze względu na swoją prostotę. Niestety bywa nieefektywna. Warto zapoznać się z metodą przeciwnych współczynników, często stosowaną razem z metodą podstawiania oraz z metodą wyznaczników, która w skomplikowanych układach, w szczególności z parametrem daje najszybsze efekty.
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
Zadanie - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a)
b)
Zadanie - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a)
b)
Inne zagadnienia z tej lekcji
Układ równań

Jeżeli dwa równania w układzie równań są równaniami pierwszego stopnia, to układ taki nazywamy układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznaczników

Metoda wyznaczników należy do najefektywniejszych metod rozwiązywania układów równań, szczególnie z parametrem.
© medianauka.pl, 2009-07-08, ART-262