Strona główna » Matematyka » Układ równań pierwszego stopnia • Wykres funkcji liniowej

Zadanie maturalne nr 30, matura 2015 (poziom podstawowy)

W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Rozwiązanie zadania

Prosta przechodząca przez punkty A i B niech jest opisana wzorem y=ax+b. Podstawiamy za x i y kolejno współrzędne punktu A i B (które spełniają równanie prostej) i obliczamy współczynniki a i b, rozwiązując układ równań.

$\begin{cases}19=a\cdot 50+b\\12=a\cdot (-43)+b\end{cases}\\-\underline{\begin{cases}50a+b=19\\-43a+b=12\end{cases}}\\93a=31/:31\\3a=1\\a=\frac{1}{3}\\19=50\cdot \frac{1}{3}+b/\cdot 3\\57=50+3b\\3b=7/:3\\ b=\frac{7}{3}\\ y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

Otrzymaliśmy równanie prostej przechodzącej przez punktu A i B. Aby obliczyć współrzędne punktu przecięcia się naszej prostej z osią Ox, czyli miejsce zerowe, wystarczy za y podstawić liczbę zero i wyznaczyć x.

$0=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}/\cdot 3\\0=x+7\\x=-7$