Nauka » Matematyka » Układ równań Wykres funkcji liniowej

Zadanie maturalne nr 30, matura 2015 (poziom podstawowy)

W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Rozwiązanie zadania

Prosta przechodząca przez punkty A i B niech jest opisana wzorem y=ax+b. Podstawiamy za x i y kolejno współrzędne punktu A i B (które spełniają równanie prostej) i obliczamy współczynniki a i b, rozwiązując układ równań.

$\begin{cases}19=a\cdot 50+b\\12=a\cdot (-43)+b\end{cases}\\-\underline{\begin{cases}50a+b=19\\-43a+b=12\end{cases}}\\93a=31/:31\\3a=1\\a=\frac{1}{3}\\19=50\cdot \frac{1}{3}+b/\cdot 3\\57=50+3b\\3b=7/:3\\ b=\frac{7}{3}\\ y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

Otrzymaliśmy równanie prostej przechodzącej przez punktu A i B. Aby obliczyć współrzędne punktu przecięcia się naszej prostej z osią Ox, czyli miejsce zerowe, wystarczy za y podstawić liczbę zero i wyznaczyć x.

$0=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}/\cdot 3\\0=x+7\\x=-7$

Odpowiedź

Odpowiedź: x=-7

Zadania podobne

Zadanie - wykres funkcji liniowej
Naszkicować wykres funkcji $y=-\sqrt{2}x+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji liniowej
Naszkicować wykres funkcji $y=-5x+\frac{1}{2}$ , określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2017 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2, -3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.
A. $tg\alpha = -\frac{2}{3}$
B. $tg\alpha = -\frac{3}{2}$
C. $tg\alpha = \frac{2}{3}$
D. $tg\alpha = -\frac{3}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 19, matura 2017 (poziom podstawowy)
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (2, -4) . Prosta k jest określona równaniem $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$ . Zatem prostą l opisuje równanie
A. $y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
B. $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
C. y = 4x - 12
D. y = 4x+ 12

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.