Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom podstawowy)

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.
Rozwiązanie zadania
Mamy do czynienia z układem równań liniowych, a wiec możliwe są trzy przypadki: 1) że proste, które opisują te równania przecinają sie w jednym punkcie (wówczas układ równań ma jedno rozwiązanie), 2) proste są równoległe i nie pokrywają się (wówczas układ równań nie posiada rozwiązania) i 3) proste te pokrywają się (wówczas układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań).
Rozwiążmy nasz układ.

Wystarczy podstawić za x otrzymaną wartość i obliczymy y. Nie musimy już jednak tego robić, gdyż w zadaniu nikt nie wymaga podania rozwiązania. Wiemy, że dwie proste przecinają się w danym punkcie o wyliczonych współrzędnych, a więc układ opisuje w układzie współrzędnych dokładnie jeden punkt.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-04, ZAD-3303
Zadania podobne

Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3
Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:
A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)
Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.
Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .
Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ:
A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań
dla:
A. a=-1
B. a=1
C. a=-2
D. a=2
Pokaż rozwiązanie zadania