Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom podstawowy)


Układ równań \begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases} opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z układem równań liniowych, a wiec możliwe są trzy przypadki: 1) że proste, które opisują te równania przecinają sie w jednym punkcie (wówczas układ równań ma jedno rozwiązanie), 2) proste są równoległe i nie pokrywają się (wówczas układ równań nie posiada rozwiązania) i 3) proste te pokrywają się (wówczas układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań).

Rozwiążmy nasz układ.

\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4/\cdot 2 \end{cases} \\ \underline{\begin{cases}\quad x-y=3\\ 4x+y=8 \end{cases}} \\ x+4x-y+y=3+8\\ 5x=11 \\ x=\frac{11}{5}

Wystarczy podstawić za x otrzymaną wartość i obliczymy y. Nie musimy już jednak tego robić, gdyż w zadaniu nikt nie wymaga podania rozwiązania. Wiemy, że dwie proste przecinają się w danym punkcie o wyliczonych współrzędnych, a więc układ opisuje w układzie współrzędnych dokładnie jeden punkt.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2016-12-04, ZAD-3303





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.