Strona główna » Matematyka » Układ równań pierwszego stopnia

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom podstawowy)

Układ równań $\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.

Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z układem równań liniowych, a wiec możliwe są trzy przypadki: 1) że proste, które opisują te równania przecinają sie w jednym punkcie (wówczas układ równań ma jedno rozwiązanie), 2) proste są równoległe i nie pokrywają się (wówczas układ równań nie posiada rozwiązania) i 3) proste te pokrywają się (wówczas układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań).

Rozwiążmy nasz układ.

$\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4/\cdot 2 \end{cases} \\ \underline{\begin{cases}\quad x-y=3\\ 4x+y=8 \end{cases}} \\ x+4x-y+y=3+8\\ 5x=11 \\ x=\frac{11}{5}$

Wystarczy podstawić za x otrzymaną wartość i obliczymy y. Nie musimy już jednak tego robić, gdyż w zadaniu nikt nie wymaga podania rozwiązania. Wiemy, że dwie proste przecinają się w danym punkcie o wyliczonych współrzędnych, a więc układ opisuje w układzie współrzędnych dokładnie jeden punkt.

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie - zastosowanie układu równań
Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3

Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Zadanie maturalne nr 30, matura 2015 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Zadanie maturalne nr 1, matura 2014
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
wzór

Wskaż ten układ:
A. $\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$
B. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$
C. $\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}$
D. $\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}$