Zadanie - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
a)

b)

c)

a) Rozwiązanie szczegółowe
Metoda przeciwnych współczynników polega na takim dobraniu współczynników przy jednej z niewiadomych, aby były liczbami przeciwnymi. W naszym przypadku uzyskamy ten cel, mnożąc obie strony pierwszego równania przez liczbę

Przy zmiennej x mamy teraz liczby przeciwne. Możemy do siebie dodać równania stronami, uwzględniając dodatkowo rachunki :

Wyznaczoną wartość zmiennej y wstawiamy do dowolnego równania. My wykorzystamy pierwsze równanie:

Odpowiedź

b) Rozwiązanie szczegółowe
Metoda przeciwnych współczynników polega na takim dobraniu współczynników przy jednej z niewiadomych, aby były liczbami przeciwnymi. W naszym przypadku uzyskamy ten cel, mnożąc obie strony pierwszego równania przez liczbę 2

Przy zmiennej x mamy teraz liczby przeciwne. Możemy do siebie dodać równania stronami:

Otrzymaliśmy równość prawdziwą dla każdej wartości zmiennych x i y, to znaczy, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (układ równań zależnych)
Odpowiedź
c) Rozwiązanie szczegółowe
Metoda przeciwnych współczynników polega na takim dobraniu współczynników przy jednej z niewiadomych, aby były liczbami przeciwnymi. W naszym przypadku uzyskamy ten cel, mnożąc obie strony pierwszego równania przez liczbę 2

Przy zmiennej y mamy teraz liczby przeciwne. Możemy do siebie dodać równania stronami:

Otrzymaliśmy równość nieprawdziwą, to znaczy, że układ równań nie ma rozwiązań (układ równań sprzecznych)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-26, ZAD-639
Zadania podobne

Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:
A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)
Pokaż rozwiązanie zadania