Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.
Rozwiązanie zadania
Aby wyznaczyć punkty przecięcia się wykresów funkcji musimy rozwiązać układ równań opisujących te funkcje. Rozwiązanie układu określa miejsca przecięcia się wykresów tych funkcji.
Sprawdźmy jeszcze, co się dzieje, gdy a=-1:
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne.
Z warunku zadania wynika, że współrzędne punktu przecięcia, a więc nasze rozwiązanie układu równań, powinny być dodatnie. Sprawdźmy to dla współrzędnej x:
Ponieważ a+1>0 (z powyższych rachunków), możemy napisać, że:
Otrzymaliśmy zatem rozwiązanie zadania:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3280
Zadania podobne
Zadanie - zastosowanie układu równań
Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:
A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom podstawowy)
Układ równań
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :
A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 30, matura 2015 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 1, matura 2014
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ:
A. 
B. 
C. 
D.

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2019
Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań

dla:
A. a=-1
B. a=1
C. a=-2
D. a=2
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA