Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom rozszerzony)


Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Aby wyznaczyć punkty przecięcia się wykresów funkcji musimy rozwiązać układ równań opisujących te funkcje. Rozwiązanie układu określa miejsca przecięcia się wykresów tych funkcji.

\begin{cases}y=x-2\\y=-ax+5 \end{cases}\\ x-2=-ax+5\\ ax+x=7\\x(a+1)=7/:(a+1), \quad a\neq -1\\x=\frac{7}{a+1}\\ y =x-2\\ y=\frac{7}{a+1}-2\\ y=\frac{7-2(a+1)}{a+1}\\ y=\frac{7-2a-2}{a+1}\\ y=\frac{-2a+5}{a+1}

Sprawdźmy jeszcze, co się dzieje, gdy a=-1:

\begin{cases}y=x-2\\y=x+5 \end{cases}\\ x-2=x+5\\-2=5

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne.

Z warunku zadania wynika, że współrzędne punktu przecięcia, a więc nasze rozwiązanie układu równań, powinny być dodatnie. Sprawdźmy to dla współrzędnej x:

\frac{7}{a+1}>0\\a+1>0\\a>-1

Ponieważ a+1>0 (z powyższych rachunków), możemy napisać, że:

\frac{-2a+5}{a+1}>0\\-2a+5>0\\-2a>-5\\a<\frac{5}{2}


Otrzymaliśmy zatem rozwiązanie zadania:

ksiązki Odpowiedź

a\in (-1;\frac{5}{2})

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3280

Zadania podobne

kulkaZadanie - zastosowanie układu równań
Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom podstawowy)
Układ równań \begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases} opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 30, matura 2015 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2014
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
wzór
Wskaż ten układ:
A. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Krótka historia wielkich umysłów
Nowoczesne kompendium matematyki
Algebra
50 wielkich idei które powinieneś znać
Dziwna Matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.