Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

Zadanie - układ równań - metoda podstawiania

Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) $\begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}$
b) $\begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}$

a) Rozwiązanie szczegółowe

Najłatwiej będzie wyznaczyć zmienną x z drugiego równania i wstawić obliczone wyrażenie za x do równania pierwszego.

$\begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}\\ \begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x=-3y-5\end{cases} \\ \begin{cases} 3(-3y-5)-2y=-4 \\ x=-3y-5\end{cases} \\ \begin{cases} -9y-15-2y=-4 \\ x=-3y-5\end{cases} \\ \begin{cases} -11y=11/:(-11) \\ x=-3y-5\end{cases} \\ \begin{cases} y=-1 \\ x=-3\cdot(-1)-5\end{cases} \\ \begin{cases} y=-1 \\ x=-2\end{cases}$ tło

Odpowiedź

$\begin{cases} x=-2\\ y=-1\end{cases}$

b) Rozwiązanie szczegółowe

W tym zadaniu znów najłatwiej wyznaczyć zmienną x z drugiego równania i wstawić obliczone wyrażenie za x do równania pierwszego.

$\begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}=\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x=-2\sqrt{3}y+\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} \sqrt{3}(-2\sqrt{3}y+\sqrt{3})+4y=1\\ x=-2\sqrt{3}y+\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} -2\sqrt{3}y\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+4y=1\\ x=-2\sqrt{3}y+\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} -6y+3+4y=1\\ x=-2\sqrt{3}y+\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} -2y=-2/:(-2)\\ x=-2\sqrt{3}y+\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} y=1\\ x=-2\sqrt{3}\cdot 1+\sqrt{3} \end{cases}\\ \begin{cases} y=1\\ x=-\sqrt{3} \end{cases}$ tło