Nauka » Matematyka » Układ równań Układy równań - metoda przeciwnych współczynników

Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeżeli proste przecinają się w jednym punkcie, to układ równań nazywamy układem równań niezależnych. Para liczb, będąca współrzędnymi punktu przecięcia się obu prostych stanowi rozwiązanie tego układu. Zatem aby znaleźć punkt przecięcia się prostych o danych równaniach, należy po prostu rozwiązać układ równań. Tu zastosujemy metodę przeciwnych współczynników.

$\begin{cases}2x-3y=4/\cdot (-2) \\ 5x-6y=7\end{cases} \\ \underline{ \begin{cases} -4x+6y=-8 \\ 5x-6y=7 \end{cases}} \\ \quad \quad x=-1$

Otrzymaną wartość zmiennej x podstawiamy do jednego z równań (tutaj do pierwszego) i otrzymujemy:

$2\cdot (-1)-3y=4 \\ -2-3y=4 \\-3y=6/:(-3) \\ y=-2$

Otrzymaliśmy więc rozwiązanie. Są to liczby x=-1 i y=-2, a więc punkt P=(-1,-2).

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) $\begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}$
b) $\begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) $\begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}$
c) $\begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania