Nauka » Matematyka » Układ równań

Zadanie - zastosowanie układu równań

Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeżeli proste przecinają się w jednym punkcie, to układ utworzony z tych równań ma jedno rozwiązanie: parę liczb, które są współrzędnymi punktu przecięcia się obu prostych i stanowi rozwiązanie tego układu.

Szukamy więc rozwiązania układu:

$\underline{_-\begin{cases} y=3x-5 \\ y=-5x+3 \end{cases}} \\ \ \ \ \ 0=8x-8 \\ -8x=-8/:(-8)\\ \ \ \ x=1 \\ y=3x-5\\ y=3-5\\ y=-2 \\ \begin{cases} x=1\\y=-2\end{cases}$

Odpowiedź

Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych (1,-2).

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom podstawowy)
Układ równań $\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 30, matura 2015 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2014
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
wzór

Wskaż ten układ:
A. $\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$
B. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$
C. $\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}$
D. $\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.