Logo Media Nauka

Facebook

Równanie z dwiema niewiadomymi

Definicja Definicja

Równanie

ax+by+c=0

gdzie a, b, c są dowolnymi liczbami i przynajmniej jedna z liczb a lub b jest różna od zera, a x, y - są zmiennymi,
nazywamy równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Przykład Przykład

Przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:

2x+3y+4=0\\{x+y=0}\\{\frac{x-2y}{3}-\sqrt{5}=-1}

Definicja Definicja

Każdą parę liczb (m,n), która spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (to znaczy, która podstawiona do równania m za x oraz n za y daje równość prawdziwą) nazywamy rozwiązaniem tego równania.

Przykład Przykład

Dane jest równanie: x-y+1=0. Jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają to równanie. Są to dla przykładu: (1,2), (3,4), (0,1), (-5, -4) itd.

Interpretacja geometryczna

Teoria Prosta w układzie współrzędnych jest interpretacją geometryczną równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Jest to dość oczywiste. Wystarczy spojrzeć na postać funkcji liniowej, której wykresem jest prosta.
Analizując powyższy przykład równania wszystkie pary liczb, które stanowią jego rozwiązanie układają się w układzie współrzędnych na prostej o równaniu: y=x+1.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie: \frac{x}{2}-3y+\frac{3}{4}=0.

Powyższe równanie można rozwiązać graficznie. Przekształćmy je do postaci funkcji liniowej.
\frac{x}{2}-3y+\frac{3}{4}=0/\cdot{4}\\{2x-12y+3=0}\\{-12y=-2x-3/:(-12)}\\{y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}}
Rozwiązaniem danego równania jest zbiór wszystkich par liczb (x,y) stanowiących współrzędne punktów prostej o równaniu: y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}. Poniżej wykres równania.

wykres


© medianauka.pl, 2009-07-02, ART-256


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie z dwiema niewiadomymi

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Znaleźć rozwiązanie graficzne równania 3x+2y=4

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Dane jest równanie: \sqrt{2}x+2y=1. Dla jakich wartości parametru a para liczb (1,a) spełnia to równanie?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Nierówność z dwiema niewiadomymiNierówność z dwiema niewiadomymi
Rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Rodzinna matematyka
Dziwna Matematyka
Kalkulatory maukowe
Kolorowe skarpetki 3D
kolorowe skarpetki matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.