Logo Serwisu Media Nauka

Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Definicja Definicja

Równanie

ax+by+c=0

gdzie a, b, c są dowolnymi liczbami i przynajmniej jedna z liczb a lub b jest różna od zera, a x, y - są zmiennymi,
nazywamy równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Przykład Przykład

Przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:

2x+3y+4=0\\{x+y=0}\\{\frac{x-2y}{3}-\sqrt{5}=-1}

Definicja Definicja

Każdą parę liczb (m,n), która spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (to znaczy, która podstawiona do równania m za x oraz n za y daje równość prawdziwą) nazywamy rozwiązaniem tego równania.

Przykład Przykład

Dane jest równanie: x-y+1=0. Jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają to równanie. Są to dla przykładu: (1,2), (3,4), (0,1), (-5, -4) itd.

Interpretacja geometryczna

Teoria Prosta w układzie współrzędnych jest interpretacją geometryczną równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Jest to dość oczywiste. Wystarczy spojrzeć na postać funkcji liniowej, której wykresem jest prosta.
Analizując powyższy przykład równania wszystkie pary liczb, które stanowią jego rozwiązanie układają się w układzie współrzędnych na prostej o równaniu: y=x+1.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie: \frac{x}{2}-3y+\frac{3}{4}=0.

Powyższe równanie można rozwiązać graficznie. Przekształćmy je do postaci funkcji liniowej.
\frac{x}{2}-3y+\frac{3}{4}=0/\cdot{4}\\{2x-12y+3=0}\\{-12y=-2x-3/:(-12)}\\{y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}}
Rozwiązaniem danego równania jest zbiór wszystkich par liczb (x,y) stanowiących współrzędne punktów prostej o równaniu: y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}. Poniżej wykres równania.

wykres


© medianauka.pl, 2009-07-02, ART-256





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Znaleźć rozwiązanie graficzne równania 3x+2y=4

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Dane jest równanie: \sqrt{2}x+2y=1. Dla jakich wartości parametru a para liczb (1,a) spełnia to równanie?




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.