Równanie z dwiema niewiadomymi
Równanie
gdzie \(a, b, c\) są dowolnymi liczbami i przynajmniej jedna z liczb a lub b jest różna od zera, a \(x, y\) są zmiennymi, nazywamy równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Przykłady
Przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:
\(2x+3y+4=0\)
\(x+y=0\)
\(\frac{x-2y}{3}-\sqrt{5}=-1\)
Definicja
Każdą parę liczb \((m,n)\), która spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (to znaczy, która podstawiona do równania \(m\) za \(x\) oraz \(n\) za \(y\) daje równość prawdziwą) nazywamy rozwiązaniem tego równania.
Przykłady
Dane jest równanie: \(x-y+1=0\).
Jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają to równanie. Są to dla przykładu \((1,2), (3,4), (0,1), (-5, -4)\) itd.
Interpretacja geometryczna
Prosta w układzie współrzędnych jest interpretacją geometryczną równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Jest to dość oczywiste. Wystarczy spojrzeć na postać funkcji liniowej, której wykresem jest prosta.
Analizując powyższy przykład równania, wszystkie pary liczb, które stanowią jego rozwiązanie, układają się w układzie współrzędnych na prostej o równaniu: \(y=x+1\).
Przykłady
Rozwiązać równanie: \(\frac{x}{2}-3y+\frac{3}{4}=0\).
Powyższe równanie można rozwiązać graficznie. Przekształćmy je do postaci funkcji liniowej.
\(\frac{x}{2}-3y+\frac{3}{4}=0/\cdot{4}\)
\(2x-12y+3=0\)
\(-12y=-2x-3/:(-12)\)
\(y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\)
Rozwiązaniem danego równania jest zbiór wszystkich par liczb \((x,y)\), stanowiących współrzędne punktów prostej o równaniu \(y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\).
Poniżej wykres równania.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 2.
Dane jest równanie: \(\sqrt{2}x+2y=1\). Dla jakich wartości parametru a para liczb \((1,a)\) spełnia to równanie?
Powiązane materiały
Nierówność z dwiema niewiadomymi
Równianie i nierówność z 2 niewiadomymi© medianauka.pl, 2009-07-02, A-256
Data aktualizacji artykułu: 2023-05-06