Nierówność z dwiema niewiadomymi
Definicja
Każdą z nierówności

gdzie a, b, c są dowolnymi liczbami i przynajmniej jedna z liczb a lub b jest różna od zera, a x, y - są zmiennymi, nazywamy nierównością pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Przykład
Przykłady nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:

Definicja
Każdą parę liczb (m,n), która spełnia nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (to znaczy, która podstawiona do nierówności m za x oraz n za y daje nierówność prawdziwą) nazywamy rozwiązaniem tej nierówności.
Przykład
Dana jest nierówność: 2x+y-1>0. Jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają tę nierówność. Są to dla przykładu: (3,8), (3,-1), (-1,4) itd.
Interpretacja geometryczna
Interpretacją geometryczną w układzie współrzędnych nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest półpłaszczyzna wyznaczona przez prostą o równaniu
.
Prosta wyznacza na płaszczyźnie dwie półpłaszczyzny. To która jest wykresem nierówności zależy od znaku nierówności. Jeżeli nierówność jest ostra, do wykresu nierówności nie zalicza się samej prostej wyznaczającej półpłaszczyznę, w przypadku nieostrej nierówności - prosta należy do wykresu nierówności razem z półpłaszczyzną.
Przykład
Rozwiązać nierówność: .
Powyższą nierówność można rozwiązać graficznie. Przekształćmy ją.
Wykreślamy zatem w układzie współrzędnych prostą o równaniu y=-2x+1 i zaznaczamy tę część płaszczyzny, która zawiera punkty o współrzędnych spełniających daną nierówność, zaznaczając że prosta też należy do wykresu tej nierówności.

Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Dana jest nierówność:
Zadanie nr 3.
Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:
Inne zagadnienia z tej lekcji
Równanie z dwiema niewiadomymi

Równanie ax+by+c=0 nazywamy równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
© medianauka.pl, 2009-07-02, ART-257