Zadanie -nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Strona główna » Matematyka » Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) $-y-x\geq -1$
b)

c) $y+x\geq 2y+x+1$

a) Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

$-y-x\geq -1 \\ -y\geq x-1/:(-1)\\ y\leq -x+1$

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu y=-x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

x	0	1
y=-x+1	1	0

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.

b) Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

$2y-6x-4<0 \\ 2y<6x+4/:2\\ y<3x+2$

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu y=3x+2. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

x	0	-1
y=3x+2	2	-1

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która bez prostej stanowi rozwiązanie nierówności.

c) Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

$y+x\geq 2y+x+1 \\ y-2y\geq x-x+1 \\ -y\geq 1/:(-1) \\ \ y\leq -1$