Zadanie - półpłaszczyzna w układzie współrzędnych
Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:

Rozwiązanie zadania uproszczone


Równanie prostej wyznaczającej półpłaszczyznę:

Szukana nierówność:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Najpierw musimy znaleźć równanie prostej. Wiemy, że przechodzi przez punkty o współrzędnych (1,0) oraz (-1,1). Równanie prostej ma postać:
Wstawiamy więc do równania prostej współrzędne obu punktów, wyznaczając w ten sposób współczynniki a oraz b.
Otrzymaną wartość współczynnika b wstawiamy do pierwszego równania układu:
Zatem równanie naszej prostej ma postać:
Spójrzmy teraz na wykres. Półpłaszczyzna leży powyżej prostej, a więc zaznaczono wszystkie wartości większe od tych, które leżą na prostej. Ponieważ prosta nie jest narysowana linią przerywaną, więc też należy do rozwiązania nierówności (nierówność nie jest ostra). Możemy więc już napisać rozwiązanie:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-27, ZAD-648
Zadania podobne
Zadanie -nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Dana jest nierówność:
. Dla jakich wartości parametru a para liczb (-1,a) spełnia nierówność?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie -nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) 
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA