Logo Serwisu Media Nauka


Nierowności - wiadomości podstawowe

Teoria Nierówność z jedną niewiadomą jest to jedna z następujących form zdaniowych:

f(x)<g(x)\\{f(x)>g(x)}\\{f(x)\geq{g(x)}}\\{f(x)\leq{g(x)}}

gdzie f, g oznaczają funkcje zmiennej rzeczywistej. Zmienną x nazywamy niewiadomą. Pierwsze dwie nierówności nazywamy ostrymi, ostatnie dwie - nieostrymi.

Przykład Przykład

Przykłady nierówności:

x<5\\{x+1\geq{0}}\\{-x+1>2x+44}\\{\sqrt{x}+1\leq{sinx}}\\{\frac{x^4-\sqrt{\frac{1}{x^2+1}}}{log_2{(1+x^2)}}+1\geq{\sin{x-sqrt{1+2x}}}\\{m^2+m>2m-1}
(tutaj niewiadomą jest m).

Teoria Dziedzina nierówności jest to część wspólna dziedzin funkcji f, g.

Przykład Przykład

Jaka jest dziedzina nierówności \frac{2}{x+1}<\frac{1}{x}?

Dziedziną \frac{2}{x+1} jest R\backslash{\lbrace}-1\rbrace, a wyrażenia \frac{1}{x} jest zbiór R\backslash{\lbrace}0\rbrace. Zatem dziedziną tej nierówności jest zbiór R\backslash{\lbrace}-1,0\rbrace

Teoria Rozwiązanie nierówności jest to każda liczba, która spełnia tę nierówność. Zbiór rozwiązań nierówności jest to zbiór utworzony ze wszystkich rozwiązań tej nierówności. Aby rozwiązać nierówność należy znaleźć jej zbiór rozwiązań. Rozwiązanie nierówności najlepiej jest przedstawiać w postaci przedziału liczbowego.

Nierówności są równoważne jeżeli mają ten sam zbiór rozwiązań.
Jeżeli nierówność nie ma rozwiązań (zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty), to nazywamy ją sprzeczną.

Przykład Przykład

Przykład nierówności równoważnych: x+1>2 i x-1>0.
Przykład nierówności sprzecznej: x2<0.


© Media Nauka, 2009-06-22, ART-239



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom podstawowy)
Jedną z liczb, które spełniają nierówność jest:

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy