Nierówność logarytmiczna
Nierówność logarytmiczna to taka nierówność, w której niewiadoma jest w podstawie logarytmu lub pod znakiem logarytmu.
Przykład
Poniżej kilka przykładów nierówności logarytmicznych.
Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych
Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych wymaga najpierw określenia dziedziny nierówności, czyli wszystkich wartości x, dla których nierówność (w tym logarytm) ma sens matematyczny. Rozwiązań szukamy w tym właśnie zbiorze.
Przy rozwiązywaniu nierówności logarytmicznych korzystamy z monotoniczności funkcji logarytmicznej.
Jeżeli podstawa logarytmu a>1, to funkcja logarytmiczna jest rosnąca i nierówności argumentów odpowiada taka sama nierówność wartości funkcji.

Przykład
Rozwiąż nierówność logarytmiczną:
Najpierw określamy dziedzinę nierówności. Liczba logarytmowana musi być większa od zera. Mamy więc warunek x>0.
Teraz liczbę 4 należy wyrazić poprzez logarytm o podstawie 2 (4=log216) i ponieważ podstawa logarytmów jest większa od jedności, nierówność wartości funkcji możemy zastąpić nierównością jej argumentów, bez konieczności zmiany zwrotu nierówności.
Zaznaczamy na osi liczbowej dziedzinę nierówności oraz otrzymany wynik i wyznaczamy część wspólną zbiorów. Jest to rozwiązanie naszej nierówności.

Odpowiedź:
Jeżeli podstawa logarytmu 0<a<1, to funkcja logarytmiczna jest malejąca i nierówności argumentów odpowiada nierówność wartości funkcji o przeciwnym zwrocie.

Przykład
Rozwiązać nierówność:
Określamy dziedzinę nierówności. Liczba logarytmowana musi być większa od zera. Mamy więc warunek x>0.
Teraz liczbę 0 należy wyrazić poprzez logarytm o podstawie 1/2 (0=log1/21) i ponieważ podstawa logarytmów jest mniejsza od jedności, nierówność wartości funkcji możemy zastąpić nierównością jej argumentów, ale wymagana jest zmiana zwrotu nierówności.
Wszystkie rozwiązania należą do dziedziny nierówności.
Odpowiedź:
W osobnym artykule pokazujemy jak rozwiązujemy równania logarytmiczne.
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Nierówność logarytmiczna
Zadanie - nierówność logarytmiczna
Rozwiązać nierówność logarytmiczną
Zadanie - rozwiązać nierówność logarytmiczną
Rozwiązać nierówność logarytmiczną
Zadanie - rozwiązać nierówność logarytmiczną
Rozwiązać nierówność logarytmiczną
Zadanie - nierówność logarytmiczna
Rozwiązać nierówność logarytmiczną
Zadanie - nierówność logarytmiczna
Rozwiązać nierówność logarytmiczną
Zadanie - nierówność wykładnicza
Rozwiązać nierówność wykładniczą .
© medianauka.pl, 2009-12-13, ART-433