Zadanie - rozwiązać nierówność logarytmiczną

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę nierówności.

Gdy wartości funkcji logarytmicznej rosną, argumenty funkcji maleją - mamy do czynienia z funkcją malejącą. Zatem możemy napisać z uwzględnieniem dziedziny nierówności, że rozwiązaniem nierówności

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dziedzina
Zanim przystąpimy do rozwiązania nierówności logarytmicznej określimy jej dziedzinę, czyli zbiór wszystkich takich wartości x, dla których nierówność (w tym logarytm) ma sens matematyczny. Zgodnie z definicją logarytmu, jego podstawa musi być większa od zera i różna od jedności. Mamy więc warunek, który stanowi dziedzinę naszej nierówności:

Przystępujemy do rozwiązania nierówności logarytmicznej.
Aby rozwiązać nierówność trzeba liczbę 0 wyrazić za pomocą logarytmu o podstawie x:

Przy rozwiązywaniu nierówności logarytmicznych korzystamy z monotoniczności funkcji logarytmicznej.
Gdy popatrzymy na zwrot nierówności, to widzimy, że wartości funkcji logarytmicznej rosną (drugi logarytm jest większy od pierwszego), natomiast ponieważ 3>1 (argumenty funkcji maleją) mamy do czynienia z funkcją malejącą. Funkcja logarytmiczna jest malejąca, gdy podstawa logarytmu jest większa od zera i mniejsza od jedności. Zatem musimy napisać, że:

Uwzględniając dziedzinę nierówności (szukamy części wspólnej obu zbiorów) otrzymujemy rozwiązanie:
(Zobacz też przykłady z artykułu o nierównościach logarytmicznych), jeżeli masz kłopot ze zrozumieniem powyższego toku myślenia.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-16, ZAD-436
Zadania podobne

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność wykładniczą

Pokaż rozwiązanie zadania