Zadanie - nierówność wykładnicza

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby rozwiązać nierówność wykładniczą trzeba tak ją przekształcić, aby po obu jej stronach znalazły się potęgi o jednakowych podstawach.
Przekształćmy więc nieco naszą nierówność:

Aby rozwiązać tę nierówność musimy doprowadzić liczbę 35 do postaci potęgi o podstawie 5. Nie jest to łatwe zadanie. Musimy skorzystać z jednej z własności logarytmów:

Możemy więc napisać:

Podstawa potęgi jest większa od jedności, więc funkcja wykładnicza jest rosnąca i nierówności argumentów odpowiada taka sama nierówność wartości funkcji. Możemy zapisać bez zmiany zwrotu nierówności:

Jest to rozwiązanie naszej nierówności.
Korzystając z zaawansowanego kalkulatora, tablic matematycznych lub arkusza kalkulacyjnego można pokusić się o wyznaczenie wartości logarytmu.
log535 ≈ 2,209061955
Zatem przybliżone rozwiązanie jest następujące:
x ≤ 2,209061955
© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-455
Zadania podobne

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność logarytmiczną

Pokaż rozwiązanie zadania