Logo Media Nauka

Zadanie - nierówność wykładnicza

Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{5^x}{5}\leq 7.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{5^x}{5}\leq 7/\cdot 5 \\ 5^x\leq 35 \\ 5^x\leq 5^{\log_{5}{35}} \\ x\leq \log_{5}{35}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać nierówność wykładniczą trzeba tak ją przekształcić, aby po obu jej stronach znalazły się potęgi o jednakowych podstawach.

Przekształćmy więc nieco naszą nierówność:

\frac{5^x}{5}\leq 7/\cdot 5 \\ 5^x\leq 35

Aby rozwiązać tę nierówność musimy doprowadzić liczbę 35 do postaci potęgi o podstawie 5. Nie jest to łatwe zadanie. Musimy skorzystać z jednej z własności logarytmów:

a=b^{\log_{b}{a}}

Możemy więc napisać:

5^x\leq 35 \\ 5^x\leq 5^{\log_{5}{35}}

Podstawa potęgi jest większa od jedności, więc funkcja wykładnicza jest rosnąca i nierówności argumentów odpowiada taka sama nierówność wartości funkcji. Możemy zapisać bez zmiany zwrotu nierówności:

5^x\leq 5^{\log_{5}{35}} \\ x\leq \log_{5}{35}

Jest to rozwiązanie naszej nierówności.

Korzystając z zaawansowanego kalkulatora, tablic matematycznych lub arkusza kalkulacyjnego można pokusić się o wyznaczenie wartości logarytmu.

log535 ≈ 2,209061955

Zatem przybliżone rozwiązanie jest następujące:

x ≤ 2,209061955


© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-455



Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność logarytmiczna
Rozwiązać nierówność logarytmiczną \log_{\frac{1}{3}}{x^2}\geq 1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozwiązać nierówność logarytmiczną
Rozwiązać nierówność logarytmiczną \log_{x}{3}<0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozwiązać nierówność logarytmiczną
Rozwiązać nierówność logarytmiczną \frac{4\log_{\frac{1}{2}}{x}}{1+\log_{\frac{1}{2}{x}}}\geq 2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność logarytmiczna
Rozwiązać nierówność logarytmiczną \log_{3}{x}+\log_{9}{x}\leq \log_{\frac{1}{3}}{\sqrt{5}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność logarytmiczna
Rozwiązać nierówność logarytmiczną \log_{\frac{2}{x+1}}{\frac{1}{3}}>0

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.