Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - nierówność wykładnicza


Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{5^x}{5}\leq 7.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{5^x}{5}\leq 7/\cdot 5 \\ 5^x\leq 35 \\ 5^x\leq 5^{\log_{5}{35}} \\ x\leq \log_{5}{35}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać nierówność wykładniczą trzeba tak ją przekształcić, aby po obu jej stronach znalazły się potęgi o jednakowych podstawach.

Przekształćmy więc nieco naszą nierówność:

\frac{5^x}{5}\leq 7/\cdot 5 \\ 5^x\leq 35

Aby rozwiązać tę nierówność musimy doprowadzić liczbę 35 do postaci potęgi o podstawie 5. Nie jest to łatwe zadanie. Musimy skorzystać z jednej z własności logarytmów:

a=b^{\log_{b}{a}}

Możemy więc napisać:

5^x\leq 35 \\ 5^x\leq 5^{\log_{5}{35}}

Podstawa potęgi jest większa od jedności, więc funkcja wykładnicza jest rosnąca i nierówności argumentów odpowiada taka sama nierówność wartości funkcji. Możemy zapisać bez zmiany zwrotu nierówności:

5^x\leq 5^{\log_{5}{35}} \\ x\leq \log_{5}{35}

Jest to rozwiązanie naszej nierówności.

Korzystając z zaawansowanego kalkulatora, tablic matematycznych lub arkusza kalkulacyjnego można pokusić się o wyznaczenie wartości logarytmu.

log535 ≈ 2,209061955

Zatem przybliżone rozwiązanie jest następujące:

x ≤ 2,209061955


© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-455





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.