Logo Serwisu Media Nauka


Logarytm

Definicja Definicja

Logarytmem liczby x>0 przy podstawie a, gdzie a>0 i a≠1 nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę x.

\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^y=x

Przykład Przykład

log232 = 5, bo 25 = 32
log51 = 0, bo 50 = 1
log1/24 = -2, bo (1/2)-2 = 4
log5(1/5) = -1, bo 5-1 = 1/5

Obliczając logarytm logab można sobie zadawać pytanie: "do której potęgi należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę b?". Należy także zapamiętać, że w wyrażeniu logab a nazywamy podstawą logarytmu i jest to zawsze liczba dodatnia oraz nie może być jednością.

Poniższe zadanie ilustruje sposób obliczania bardziej skomplikowanych logarytmów.

zadanie Zadanie

Obliczyć \log_{2}(8\sqrt[3]{2}).

Układamy równanie: \log_{2}(8\sqrt[3]{2})=x i na podstawie definicji logarytmu mamy: 2^x=8\sqrt[3]{2}

Z własności działań na potęgach mamy:

2^x=2^3\cdot 2^{\frac{1}{3}}\\ 2^x=2^{(3+\frac{1}{3})}\\ 2^x=2^{3\frac{1}{3}}\\ x=3\frac{1}{3}
a zatem: \log_{2}(8\sqrt[3]{2})=3\frac{1}{3}


© Media Nauka, 2009-04-05, ART-179



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 30 - wyznaczanie logarytmów, logarytmy, obliczanie logarytmów
Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

zadanie - ikonka Zadanie 324 - oblicznie logarytmów
Oblicz:
a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}

maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=log\frac{A}{A_0}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są liczby a=-\frac{1}{27},\quad b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\quad c=\log_{\frac{1}{3}}{27}. Iloczyn abc jest równy:

A. -9
B. -1/3
C. 1/3
D. 3



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy