Własności logarytmów
Bez poniższych własności logarytmów, logarytmowanie byłoby bardzo trudne. Przedstawione wzory wykorzystujemy często w analizie matematycznej. Działania na logarytmach są określone następującymi wzorami:
Z definicji logarytmu, a także z własności działań na potęgach dla
oraz
prawdziwe są wszystkie poniższe zależności:
Dowolny logarytm z 1 jest równy zeru.

Przykład

Przykład
Logarytm iloczynu
Wzór ten określa w jaki sposób realizujemy dodawanie logarytmów o tych samych podstawach. Suma logarytmów o jednakowych podstawach jest równa logarytmowi iloczynu liczb logarytmowanych.

Przykład
Logarytm ilorazu
Wzór ten określa w jaki sposób realizujemy odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach. Różnica logarytmów o jednakowych podstawach jest równa logarytmowi ilorazu liczb logarytmowanych.

Przykład
Logarytm potęgi
Dla :

Przykład
Wzór na zmianę podstawy logarytmu
Wzór ten jest bardzo przydatny.
Dla :

Przykład
Jeżeli na przykład na naszym kalkulatorze nie ma funkcji logarytmowania przy dowolnej podstawie (na ogół tak jest), a jest dostępna funkcja ln (logarytm naturalny), to wzór ten umożliwia nam wykonanie obliczeń na kalkulatorze. Dla przykładu log27=ln7/ln2.
Kolejne wzory:

Przykład

Przykład
© medianauka.pl, 2009-04-05, ART-180
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Własności logarytmów
Zadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia dla
Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia
Zadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
Zadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: dla x>0
Zadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: wiedząc, że
i a>1.
Zadanie - własności logarytmów
Oblicz:
a)
b)
c)
Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczba jest równa:
A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3
Zadanie maturalne nr 4, matura 2014
Suma log816+1 jest równa
A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Zadanie maturalne nr 3, matura 2017
Liczba jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a)
b)
Inne zagadnienia z tej lekcji

Logarytmem liczby x>0 przy podstawie a, gdzie a>0 i a≠1 nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę x.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.