Własności logarytmów
Bez poniższych własności logarytmów, logarytmowanie byłoby bardzo trudne. Przedstawione wzory wykorzystujemy często w analizie matematycznej. Działania na logarytmach są określone następującymi wzorami:
Z definicji logarytmu, a także z własności działań na potęgach dla
oraz
prawdziwe są wszystkie poniższe zależności:
Dowolny logarytm z 1 jest równy zeru.

Przykład

Przykład
Logarytm iloczynu
Wzór ten określa w jaki sposób realizujemy dodawanie logarytmów o tych samych podstawach. Suma logarytmów o jednakowych podstawach jest równa logarytmowi iloczynu liczb logarytmowanych.

Przykład
Logarytm ilorazu
Wzór ten określa w jaki sposób realizujemy odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach. Różnica logarytmów o jednakowych podstawach jest równa logarytmowi ilorazu liczb logarytmowanych.

Przykład
Logarytm potęgi
Dla :

Przykład
Wzór na zmianę podstawy logarytmu
Wzór ten jest bardzo przydatny.
Dla :

Przykład
Jeżeli na przykład na naszym kalkulatorze nie ma funkcji logarytmowania przy dowolnej podstawie (na ogół tak jest), a jest dostępna funkcja ln (logarytm naturalny), to wzór ten umożliwia nam wykonanie obliczeń na kalkulatorze. Dla przykładu log27=ln7/ln2.
Kolejne wzory:

Przykład

Przykład
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 8 — maturalne.
Suma log816+1 jest równaA. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Zadanie nr 10 — maturalne.
Liczba 2log36-log34 jest równa:- 4
- 2
- 2log32
- log38
Inne zagadnienia z tej lekcji
Logarytm

Logarytmem liczby x>0 przy podstawie a, gdzie a>0 i a≠1 nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę x.
© medianauka.pl, 2009-04-05, ART-180