Zadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia:

wiedząc, że

i
a>1.
Rozwiązanie zadania uproszczone



Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Ponieważ dany jest logarytm o podstawie 16, należy w jakiś sposób doprowadzić składniki sumy do logarytmów o takiej właśnie podstawie. Zrobimy to w kilku etapach. Najpierw skorzystamy z pewnej własności działań na logarytmach:
Mamy więc:
Skorzystamy teraz z następującej własności logarytmu:
Dzięki tej własności możemy zmienić podstawę logarytmu do żądanej wartości.
Sprowadźmy teraz obie liczby do wspólnego mianownika.
Zmienimy jeszcze podstawę logarytmy z 4 na 16, korzystając ze wzoru:
Otrzymujemy:
Teraz możemy zastosować podstawienie. Wiemy na podstawie warunków, że
, więc
Odpowiedź

dla

i
a>1
© medianauka.pl, 2009-12-04, ZAD-412
Zadania podobne
Zadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia
dla 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia:
dla x>0
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - własności logarytmów
Oblicz:
a) ![\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}](matematyka/wzory/zad325/1.gif)
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczba
jest równa:
A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2014
Suma log816+1 jest równa
A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 3, matura 2017
Liczba
jest równa
A. 
B. 
C. 
D. 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 1, matura 2018
Liczba 2log36-log34 jest równa:
- 4
- 2
- 2log32
- log38
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA