Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia

Oblicz: \frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}=\frac{(5^{\log_{5}{\frac{1}{8}}})^{-1}}{\log_{5}{10^{2}}-\log_{5}{4}}=\frac{(\frac{1}{8})^{-1}}{\log_{5}{\frac{100}{4}}}= \\ =\frac{8}{\log_{5}{25}}=\frac{8}{2}=4

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podczas rozwiązywania zadania skorzystamy z własności logarytmów oraz potęg. Korzystamy więc najpierw z własności logarytmów (kolor niebieski):

a^{log_{a}{b}}=b

a następnie z własności działań na potęgach (obliczania zaznaczono kolorem żółtym):

(a^m)^{n}=a^{m\cdot n}

Mamy zatem w liczniku:

\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}=\frac{(5^{\log_{5}{\frac{1}{8}}})^{-1}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}=\frac{(\frac{1}{8})^{-1}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}= \\ =\frac{8}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}} tło tło tło tło

W mianowniku zastosujemy następujące wzory:

n\cdot\log_{a}{b}=\log_{a}{b^n}

oraz

\log_{a}{b}-\log_{a}{c}=\log_{a}{\frac{b}{c}}

Otrzymujemy wówczas:

\frac{8}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}=\frac{8}{\log_{5}{10^2}-\log_{5}{4}}=\frac{8}{\log_{5}{\frac{100}{4}}}=\frac{8}{\log_{5}{25}}=\frac{8}{2}=4 tło tło

Dokonaliśmy tutaj prostego obliczenia logarytmu: log525=2, bo 52=25. Otrzymaliśmy tym samym wynik, będący rozwiązaniem zadania.

ksiązki Odpowiedź

\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}=4

© medianauka.pl, 2009-12-02, ZAD-410





Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6} dla a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia 4^{1-\log_{2}{3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x} dla x>0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: \log_{4}{a}+4\log_{a}{2} wiedząc, że \log_{16}{a}=3 i a>1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów
Oblicz:
a) \log_{5}{25\sqrt[3]{5}}
b) \log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}
c) \log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczba \log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})} jest równa:

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2014
Suma log816+1 jest równa

A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.