Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - własności logarytmów

Oblicz:
a) \log_{5}{25\sqrt[3]{5}}
b) \log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}
c) \log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności logarytmu:

\log_{a}(b\cdot c)=\log_{a}b+\log_{a}c

przedstawiając logarytm iloczynu jako sumę logarytmów:

\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}=\log_{5}{25}+\log_{5}{\sqrt[3]{5}}

Obliczamy wartości logarytmów:

\log_{5}{25}=2, \ bo\ 5^2=25\\ \log_{5}{\sqrt[3]{5}}=\frac{1}{3},\ bo \ 5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}

Zatem:

\log_{5}{25}+\log_{5}{\sqrt[3]{5}}=2+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}

ksiązki Odpowiedź

\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}=2\frac{1}{3}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności logarytmu:

\log_{a}(\frac{b}{c})=\log_{a}b-\log_{a}c

przedstawiając logarytm ilorazu jako różnicę logarytmów:

\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}=\log_{2}{\sqrt{2}}-\log_{2}{4}

Obliczamy wartości logarytmów:

\log_{2}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}, \ bo\ 2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\\ \log_{2}{4}=2,\ bo \ 2^{2}=4

Zatem:

\log_{2}{\sqrt{2}}-\log_{2}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}-2=-1\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}=-1\frac{1}{2}

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności logarytmu:

\log_{a}(b^n)=n\log_{a}b

Mamy więc:

\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}=\log_{3}{\sqrt{3}}\cdot \log_{2}{16} tło tło

Obliczamy wartości logarytmów:

\log_{3}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}, \ bo\ 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\\ \log_{2}{16}=4,\ bo \ 2^{4}=16

Zatem:

\log_{3}{\sqrt{3}}\cdot \log_{2}{16}=\frac{1}{2}\cdot 4=2

ksiązki Odpowiedź

\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}=2

© medianauka.pl, 2010-03-21, ZAD-723





Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6} dla a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia 4^{1-\log_{2}{3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz: \frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x} dla x>0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: \log_{4}{a}+4\log_{a}{2} wiedząc, że \log_{16}{a}=3 i a>1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczba \log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})} jest równa:

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2014
Suma log816+1 jest równa

A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.