Zadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: dla x>0
Rozwiązanie zadania uproszczone




Dla x>0 mamy:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W przypadku sumy logarytmów lub ich różnicy istotne jest to, aby podstawy tych logarytmów były jednakowe. W naszym przypadku tak nie jest. Musimy więc zastosować własność logarytmów, która pozwoli nam zamienić podstawę logarytmu na inną. W naszym zadaniu w podstawach logarytmu pojawia się liczba 3 samodzielnie, w ułamku, kwadracie i pod pierwiastkiem. Zmieńmy zatem podstawy logarytmu na liczbę 3. korzystając ze wzoru (dla dodatnich wartości a,b i c oraz a i c różnych od 1):

Zamieńmy więc poszczególne składniki sumy wyrażenia W







Dla drugiego składnika sumy:



Tutaj należy się kilka słów wyjaśnienia. Na niebiesko zaznaczono fragment, w którym wykorzystano następującą własność logarytmów:

Zauważmy też, że gdyby nie warunek x>0, to mielibyśmy , a tak możemy opuścić wartość bezwzględną. Ponadto
, bo
Dla trzeciego składnika sumy:



Wyjaśnijmy, że , bo
Możemy więc podstawić obliczone wartości składników sumy do naszego wyrażenia. Otrzymamy wówczas:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-12-03, ZAD-411
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a)
b)
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia dla
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia: wiedząc, że
i a>1.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
a)
b)
c)
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba jest równa:
A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma log816+1 jest równa
A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba jest równa
A.
B.
C.
D.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba 2log36-log34 jest równa:
- 4
- 2
- 2log32
- log38
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba log5√125 jest równa:
A. 2/3
B. 2
C. 3
D. 3/2
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma 2log√10 + log103 jest równa
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Pokaż rozwiązanie zadania