Zadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia


Rozwiązanie zadania uproszczone




Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby rozwiązać to zadanie musimy skorzystać z różnych własności logarytmów. Oto pierwsza z nich:

Możemy zatem napisać (kolorem żółtym zaznaczono działania związane z powyższym wzorem):






W ostatnim kroku zastosowaliśmy własność działań na potęgach:

W kolejnym kroku skorzystamy z własności różnicy dwóch logarytmów:

Mamy więc



W kolejnym kroku skorzystamy z własności sumy dwóch logarytmów:

Otrzymujemy więc:





Na końcu obliczeń (fragment zaznaczony na żółto) znów skorzystaliśmy z własności działań na logarytmach, przytoczonej na samym początku.
Zauważmy, że zredukowała się zmienna a i aby obliczyć wartość wyrażenia, wystarczy za b podstawić wartość liczbową.

Dlaczego log(1/10)=-1? Podstawą logarytmu jest liczba 10, a liczbą logarytmowaną jest 1/10. Pytamy więc, do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 10, aby otrzymać 1/10 i otrzymujemy odpowiedź: -1
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-12-01, ZAD-408
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:


Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
a)
![\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}](matematyka/wzory/zad325/1.gif)
b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma log816+1 jest równa
A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba

A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba 2log36-log34 jest równa:
- 4
- 2
- 2log32
- log38
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba log5√125 jest równa:
A. 2/3
B. 2
C. 3
D. 3/2
Pokaż rozwiązanie zadania