Zadanie - równanie wykładnicze
a)

b)

Rozwiązanie zadania uproszczone
Rozwiązanie dla podpunktu a)
Rozwiązanie dla podpunktu b)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby rozwiązać oba równania musimy liczby po obu stronach równania doprowadzić do postaci potęg o równych podstawach. Aby to zrobić, możemy skorzystać z własności logarytmów.

a) Rozwiązujemy równanie pierwsze:
Liczbę 3 możemy zatem przedsatwić jako odpowiednią potęgę liczby 2. Otrzymujemy zatem:

Na mocy twierdzenia o równości potęg możemy przyrównać do siebie wykładniki potęg, otrzymując jednocześnie rozwiązanie równania. Wartość log23 mozna już odczytać z tablic lub obliczyć za pomocą kalkulatora. Można też rozwiązanie pozostawic w takiej postaci.

Z tablic matematycznych lub za pomocą kalkulatora albo arkusza kalkulacyjnego odczytujemy wartość tego logarytmu. Jest to w przybliżeniu 1,584962501.
b) W sposób analogiczny rozwiązujemy równanie drugie:
Liczbę 2 możemy zatem przedsatwić jako liczbę 3 podniesioną do odpowiedniej potęgi. Otrzymujemy zatem:

Otrzymujemy rozwiązanie:

Tym razem jest to w przybliżeniu 0,630929754.
Odpowiedź
b) Rozwiązaniem równania 3x=2 jest liczba log32≈ 0,630929754
© medianauka.pl, 2009-11-30, ZAD-407
Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania