Zadanie - równanie wykładnicze

Rozwiązanie zadania

Aby rozwiązać oba równania musimy liczby po obu stronach równania doprowadzić do postaci potęg o równych podstawach. Aby to zrobić, możemy skorzystać z własności logarytmów.

a) Rozwiązujemy równanie pierwsze:

Liczbę 3 możemy zatem przedsatwić jako odpowiednią potęgę liczby 2. Otrzymujemy zatem:

\(2^x=2^{\log_{2}3}\)

Na mocy twierdzenia o równości potęg możemy przyrównać do siebie wykładniki potęg, otrzymując jednocześnie rozwiązanie równania. Wartość \(\log_{2}3\) mozna już odczytać z tablic lub obliczyć za pomocą kalkulatora. Można też rozwiązanie pozostawic w takiej postaci.

\(x=\log_{2}3\)

Z tablic matematycznych lub za pomocą kalkulatora albo arkusza kalkulacyjnego odczytujemy wartość tego logarytmu. Jest to w przybliżeniu \(1,584962501\).

b) W sposób analogiczny rozwiązujemy równanie drugie:

Liczbę 2 możemy zatem przedsatwić jako liczbę 3 podniesioną do odpowiedniej potęgi. Otrzymujemy zatem:

\(3^x=3^{\log_{3}2}\)

Otrzymujemy rozwiązanie:

\(x=\log_{3}2\)

Tym razem jest to w przybliżeniu \(0,630929754\).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-11-30, ZAD-407

Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze \(3^{\frac{1}{x}}=27^x\).

Rozwiązać równanie wykładnicze \(8^{2x-4}=256\).

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\).

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Rozwiązać równanie wykładnicze \(4^x-2^{x+1}=-1\).