Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - równanie wykładnicze


Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie dla podpunktu a)

2^x=3 \\ 2^x=2^{log_{2}3} \\ x=log_{2}3

Rozwiązanie dla podpunktu b)

3^x=2 \\ 3^x=3^{log_{3}2} \\ x=log_{3}2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać oba równania musimy liczby po obu stronach równania doprowadzić do postaci potęg o równych podstawach. Aby to zrobić, możemy skorzystać z własności logarytmów.

a^{log_{a}{b}}=b

a) Rozwiązujemy równanie pierwsze:

Liczbę 3 możemy zatem przedsatwić jako odpowiednią potęgę liczby 2. Otrzymujemy zatem:

2^x=2^{log_{2}3

Na mocy twierdzenia o równości potęg możemy przyrównać do siebie wykładniki potęg, otrzymując jednocześnie rozwiązanie równania. Wartość log23 mozna już odczytać z tablic lub obliczyć za pomocą kalkulatora. Można też rozwiązanie pozostawic w takiej postaci.

x=log_{2}3

Z tablic matematycznych lub za pomocą kalkulatora albo arkusza kalkulacyjnego odczytujemy wartość tego logarytmu. Jest to w przybliżeniu 1,584962501.

b) W sposób analogiczny rozwiązujemy równanie drugie:

Liczbę 2 możemy zatem przedsatwić jako liczbę 3 podniesioną do odpowiedniej potęgi. Otrzymujemy zatem:

3^x=3^{log_{3}2

Otrzymujemy rozwiązanie:

x=log_{3}2

Tym razem jest to w przybliżeniu 0,630929754.

ksiązki Odpowiedź

a) Rozwiązaniem równania 2x=3 jest liczba log23≈ 1,584962501
b) Rozwiązaniem równania 3x=2 jest liczba log32≈ 0,630929754

© medianauka.pl, 2009-11-30, ZAD-407


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.