logo

Zadanie - równanie wykładnicze


Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie dla podpunktu a)

2^x=3 \\ 2^x=2^{log_{2}3} \\ x=log_{2}3

Rozwiązanie dla podpunktu b)

3^x=2 \\ 3^x=3^{log_{3}2} \\ x=log_{3}2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać oba równania musimy liczby po obu stronach równania doprowadzić do postaci potęg o równych podstawach. Aby to zrobić, możemy skorzystać z własności logarytmów.

a^{log_{a}{b}}=b

a) Rozwiązujemy równanie pierwsze:

Liczbę 3 możemy zatem przedsatwić jako odpowiednią potęgę liczby 2. Otrzymujemy zatem:

2^x=2^{log_{2}3

Na mocy twierdzenia o równości potęg możemy przyrównać do siebie wykładniki potęg, otrzymując jednocześnie rozwiązanie równania. Wartość log23 mozna już odczytać z tablic lub obliczyć za pomocą kalkulatora. Można też rozwiązanie pozostawic w takiej postaci.

x=log_{2}3

Z tablic matematycznych lub za pomocą kalkulatora albo arkusza kalkulacyjnego odczytujemy wartość tego logarytmu. Jest to w przybliżeniu 1,584962501.

b) W sposób analogiczny rozwiązujemy równanie drugie:

Liczbę 2 możemy zatem przedsatwić jako liczbę 3 podniesioną do odpowiedniej potęgi. Otrzymujemy zatem:

3^x=3^{log_{3}2

Otrzymujemy rozwiązanie:

x=log_{3}2

Tym razem jest to w przybliżeniu 0,630929754.

ksiązki Odpowiedź

a) Rozwiązaniem równania 2x=3 jest liczba log23≈ 1,584962501
b) Rozwiązaniem równania 3x=2 jest liczba log32≈ 0,630929754

© medianauka.pl, 2009-11-30, ZAD-407

Zadania podobne

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze.
Rozwiązać równanie wykładnicze 3^{\frac{1}{x}}=27^x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiąż równanie wykładnicze.
Rozwiązać równanie wykładnicze 8^{2x-4}=256

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze metodą podstawienia
Rozwiązać równanie wykładnicze 4^x-2^{x+1}=-1

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka dla menedżerów
Matematyka Część 3 Liczby zespolone Wektory macierze Wyznaczniki Geometria analityczna i różniczkowa
Krótka podróż w głąb matematyki
50 wielkich idei które powinieneś znać
kolorowe skarpetki góra lodowa
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.