Równanie wykładnicze
Twierdzenie o równości potęg.
Jeżeli
Powyższe twierdzenie stanowi podstawę przy rozwiązywaniu równań wykładniczych. Równanie wykładnicze to takie równanie, w którym niewiadoma występuje w wykładniku potęgi.
Przykład
Przykłady równań wykładniczych:
Jak rozwiązywać równania wykładnicze?
W niniejszym artykule zostaną przedstawione dwa sposoby rozwiązywania równań wykładniczych.
Sposób I
Na ogół rozwiązanie równania wykładniczego polega na doprowadzeniu po obu stronach równania do postaci potęg o równych podstawach. Wówczas na podstawie przytoczonego tutaj twierdzenia o równości potęg można przyrównać do siebie wykładniki tych potęg.
Przykład
Rozwiązać równanie
Najpierw należy liczbę po prawej stronie równania przedstawić jako potęgę liczby 2.
Na podstawie twierdzenia o równości potęg możemy przyrównać do siebie wykładniki potęg po obu stronach równania.
Sposób II
Czasem w równaniu można zastosować podstawienie za występującą w nim potęgę. Rozwiązujemy więc równanie ze względu na nową zmienną, a na końcu, po ponownym podstawieniu, stosujemy metodę I rozwiązywania równań wykładniczych.
Przykład
Rozwiązać równanie:
Możemy tutaj zastosować podstawienie: t=2x. Otrzymujemy równanie:
Ponownie stosujemy podstawienie i rozwiązujemy dalej równanie za pomocą sposobu I:
W kolejnym artykule pokażemy jak rozwiązywać nierówności wykładnicze oraz równania logarytmiczne.
Zadania z rozwiązaniami
© medianauka.pl, 2009-11-27, ART-399