Logo Media Nauka

Zadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiąż równanie wykładnicze.

Rozwiązać równanie wykładnicze 8^{2x-4}=256

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

8^{2x-4}=256 \\ (2^3)^{2x-4}=2^8 \\ 2^{3(2x-4)}=2^8 \\ 2^{6x-12}=2^8
6x-12=8/:2 \\ 3x-6=4 \\ 3x=10/:3 \\ x=\frac{10}{3} \\ x=3\frac{1}{3}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać dowolne równanie wykładnicze należyw pierwszej kolejności próbować doprowadzić liczby po obu stronach równania do potęg o jednakowych podstawach. W naszym przypadku jest to możliwe:

8^{2x-4}=256 \\ (2^3)^{2x-4}=2^8 \\ 2^{3(2x-4)}=2^8 \\ 2^{6x-12}=2^8 tło tło tło tło

Zastosowaliśmy tutaj jedną z własności działań na potęgach:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

Skorzystajmy teraz z twierdzenia o równości potęg. Przyrównujemy do siebie wykładniki potęg, otrzymując proste równanie liniowe.

6x-12=8/:2 \\ 3x-6=4 \\ 3x=10/:3 \\ x=\frac{10}{3} \\ x=3\frac{1}{3}

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba x=3\frac{1}{3}

© medianauka.pl, 2009-11-28, ZAD-401



Zadania podobne

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze.
Rozwiązać równanie wykładnicze 3^{\frac{1}{x}}=27^x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze metodą podstawienia
Rozwiązać równanie wykładnicze 4^x-2^{x+1}=-1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.