Nauka » Matematyka » Równanie wykładnicze

Zadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiąż równanie wykładnicze.

Rozwiązać równanie wykładnicze $8^{2x-4}=256$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$8^{2x-4}=256 \\ (2^3)^{2x-4}=2^8 \\ 2^{3(2x-4)}=2^8 \\ 2^{6x-12}=2^8$
$6x-12=8/:2 \\ 3x-6=4 \\ 3x=10/:3 \\ x=\frac{10}{3} \\ x=3\frac{1}{3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać dowolne równanie wykładnicze należyw pierwszej kolejności próbować doprowadzić liczby po obu stronach równania do potęg o jednakowych podstawach. W naszym przypadku jest to możliwe:

$8^{2x-4}=256 \\ (2^3)^{2x-4}=2^8 \\ 2^{3(2x-4)}=2^8 \\ 2^{6x-12}=2^8$ tło

Zastosowaliśmy tutaj jedną z własności działań na potęgach:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Skorzystajmy teraz z twierdzenia o równości potęg. Przyrównujemy do siebie wykładniki potęg, otrzymując proste równanie liniowe.

$6x-12=8/:2 \\ 3x-6=4 \\ 3x=10/:3 \\ x=\frac{10}{3} \\ x=3\frac{1}{3}$

Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba $x=3\frac{1}{3}$

Zadania podobne

Zadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze.
Rozwiązać równanie wykładnicze $3^{\frac{1}{x}}=27^x$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze metodą podstawienia
Rozwiązać równanie wykładnicze $4^x-2^{x+1}=-1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a)

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.