Nauka » Matematyka » Równanie wykładnicze

Zadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiąż równanie wykładnicze.

Treść zadania:

Rozwiązać równanie wykładnicze \(8^{2x-4}=256\).

Rozwiązanie zadania

Aby rozwiązać dowolne równanie wykładnicze należy w pierwszej kolejności próbować doprowadzić liczby po obu stronach równania do potęg o jednakowych podstawach. W naszym przypadku jest to możliwe:

\(8^{2x-4}=256\)

\((2^3)^{2x-4}=2^8\)

\(2^{3(2x-4)}=2^8\)

\(2^{6x-12}=2^8\)

Zastosowaliśmy tutaj jedną z własności działań na potęgach:

\((a^m)^n= a^{m\cdot n}\)

Skorzystajmy teraz z twierdzenia o równości potęg. Przyrównujemy do siebie wykładniki potęg, otrzymując proste równanie liniowe.

\(6x-12=8/:2\)

\(3x-6=4\)

\(3x=10/:3\)

\(x=\frac{10}{3}\)

\(x=3\frac{1}{3}\)

Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba \(x=3\frac{1}{3}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(3^{\frac{1}{x}}=27^x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(4^x-2^{x+1}=-1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie:

a) \(2^x=3\)

b) \(2^x=3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.