Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze

Rozwiązać równanie wykładnicze (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Poniżej przedstawiono uproszczone rozwiązanie zadania.

(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1 \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}-1)\cdot (\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1} \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2})^2-1^2}{\sqrt{2}+1} \\(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{2-1}{\sqrt{2}+1}
(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1} \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=(\sqrt{2}+1)^{-1}
x+\sqrt{2}=-1 \\ x=-1-\sqrt{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doprowadzamy liczby po obu stronach równania do potęg o jednakowych podstawach. Stosujemy tutaj metodę, często wykorzystywaną w różnych zadaniach, w których pojawia się pierwiastek.

(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1 \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=(\sqrt{2}-1)\cdot 1 \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}-1)\cdot (\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1} \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2})^2-1^2}{\sqrt{2}+1} \\(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{2-1}{\sqrt{2}+1} \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1} tło tło tło tło tło

Zastosowaliśmy tutaj (fragment obliczeń zaznaczony na fioletowo) wzór skróconego mnożenia:

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Po prawej stronie równania możemy się pozbyć ułamka, wykorzystując własność potęg:

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1} \\ (\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=(\sqrt{2}+1)^{-1} tło tło

Znając twierdzenie o równości potęg, możemy przyrównać do siebie wykładniki potęg. Dalej już wystarczy rozwiązać zwykłę równanie liniowe, otrzymując rozwiązanie równania.

x+\sqrt{2}=-1 \\ x=-1-\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba x=-1-\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2009-11-28, ZAD-402





Zadania podobne

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze.
Rozwiązać równanie wykładnicze 3^{\frac{1}{x}}=27^x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiąż równanie wykładnicze.
Rozwiązać równanie wykładnicze 8^{2x-4}=256

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze metodą podstawienia
Rozwiązać równanie wykładnicze 4^x-2^{x+1}=-1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.