Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W tym przypadku zastosujemy metodę podstawienia. Trzeba jednak nieco przekształcić nasze równanie. Skorzystamy z dwóch własności potęg.

Zastosowanie pierwszego wzoru zaznaczono na fioletowo (w drugim kroku na niebiesko), drugiego - na żółto.







Zastosujemy jeszcze inną własność działań na potęgach:




Możemy teraz zastosować podstawienie i rozwiązywać równanie ze względu na nową zmienną.

Sprowadzamy wszystkie składniki po lewej stronie równania do wspólnego mianownika i pamiętamy, że ułamek jest równy zeru, jeśli licznik jest równy zero.

Otrzymaliśmy równanie algebraiczne. Jego rozwiązań szukamy wśród podzielników wyrazu wolnego:

Znaleźliśmy tylko jeden pierwiastek równy 1. Dzielimy więc wielomian W(t) przez jednomian t-1.

Możemy więc nasze równanie zapisać w postaci:

Badamy pierwiastki trójmianu kwadratowego znajdującego się w pierwszym nawiasie.

Jedynym rozwiązanie równania jest liczba t=1. Możemy wrócić do zmiennej x ponownie stosując podstawienie i dalej rozwiązujemy równanie wykładnicze korzystając z twierdzenia o równości potęg.



Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-11-28, ZAD-403
Zadania podobne

Rozwiązać równanie wielomianowe

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:
A. -1
B. 21
C. 1
D. -21
Pokaż rozwiązanie zadania

Wspólnym pierwiastkiem równań

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0.
Pokaż rozwiązanie zadania