Logo Serwisu Media Nauka

Nierówność wykładnicza

Teoria Nierówność wykładnicza to taka nierówność, w której niewiadoma jest w wykładniku potęgi.

Przykład Przykład

Poniżej kilka przykładów nierówności wykładniczych.

\2^x>3\\(\frac{1}{7})^x<2\\5^{x^2-3x+1}\geq{2}

Teoria Przy rozwiązywaniu nierówności wykładniczych korzystamy z monotoniczności funkcji wykładniczej.

Jeżeli podstawa potęgi a>1, to funkcja wykładnicza jest rosnąca i nierówności argumentów odpowiada taka sama nierówność wartości funkcji.

a^x<a^y\Leftrightarrow{x<y}

Przykład Przykład

Rozwiązać nierówność: 2^x\leq{8}

Liczbę 8 należy wyrazić poprzez potęgę o podstawie 2 (8=23) i ponieważ podstawa potęg jest większa od jedności, nierówność wartości funkcji możemy zastąpić nierównością jej argumentów, bez konieczności zmiany zwrotu nierówności.

2^x\leq{8}\\2^x\leq{2^3}\\x\leq{3}

Jest to rozwiązanie naszej nierówności.

Odpowiedź: x\in(-\infty;3\rangle

Teoria Jeżeli podstawa potęgi 0<a<1, to funkcja wykładnicza jest malejąca i nierówności argumentów odpowiada nierówność wartości funkcji o przeciwnym zwrocie (coraz większym argumentom odpowiadają coraz mniejsze wartości funkcji).

a^x<a^y\Leftrightarrow{x>y}

Przykład Przykład

Rozwiązać nierówność: (\frac{1}{2})^{x}\leq{1}

Liczbę 0 należy wyrazić poprzez potęgę o podstawie 1/2 (1=1/20) i ponieważ podstawa potęg jest mniejsza od jedności, nierówność wartości funkcji możemy zastąpić nierównością jej argumentów, ale wymagana jest zmiana zwrotu nierówności.

(\frac{1}{2})^{x}\leq{1}\\(\frac{1}{2})^{x}\leq(\frac{1}{2})^{0}\\x\geq{0}

Odpowiedź: x\in{\langle{0};+\infty)}


© medianauka.pl, 2009-12-14, ART-434





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - nierówność wykładnicza
Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{3^{2x}}{9}\geq 1

zadanie-ikonka Zadanie - nierówność wykładnicza
Rozwiązać nierówność wykładniczą (\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}

zadanie-ikonka Zadanie - rozwiąż nierówność wykładniczą
Rozwiązać nierówność wykładniczą 25\cdot 5^{-x^2+5}-(\frac{1}{5})^{3x}\geq 0

zadanie-ikonka Zadanie - rozwiązać nierówność wykładniczą
Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{3}{1-2^x}-\frac{2}{2-2^x}\geq0

zadanie-ikonka Zadanie - nierówność wykładnicza
Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{\frac{1}{3}\cdot 9^{x-2}}{27^x}\geq1




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.