Zadanie - nierówność wykładnicza

Rozwiązanie zadania uproszczone



Rozwiązaniem nierówności


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Na samym początku przekształcimy nieco lewą stronę naszej nierówności. Przedstawimy liczbę 9 jako kwadrat liczby 3 (fragment obliczeń zaznaczony na żółto) i skorzystamy z własności działań na potęgach (fragment obliczeń zaznaczony kolorem niebieskim):

Mamy więc:






Liczbę 1 możemy przedstawić również jako potęgę liczby 3:



Przy rozwiązywaniu nierówności wykładniczych korzystamy z monotoniczności funkcji wykładniczej. (Jeśli nie rozumiesz poniższego toku myślenia przeczytaj artykuł nadrzędny, do którego link jest w pasku nawigacyjnym.)
Podstawa potęgi a>1, więc funkcja wykładnicza jest rosnąca i nierówności argumentów odpowiada taka sama nierówność wartości funkcji. Możemy zapisać bez zmiany zwrotu nierówności:

Odpowiedź


© medianauka.pl, 2009-12-21, ZAD-440
Zadania podobne

Rozwiązać nierówność wykładniczą

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność wykładniczą

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność wykładniczą

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność wykładniczą

Pokaż rozwiązanie zadania