Logo Media Nauka

Zadanie - nierówność wykładnicza

Rozwiązać nierówność wykładniczą (\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

(\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9} \\ (\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq (\frac{1}{3})^2
-3x-2\leq 2 \\ -3x\leq 4/:(-3) \\ x\geq -\frac{4}{3}

Rozwiązaniem nierówności (\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9} jest zbiór \langle -\frac{4}{3};+\infty)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać nierówność wykładniczą powinniśmy doprowadzić ją do takiej postaci, aby po obu stronach nierówności były potęgi o takich samych podstawach.

Przekształcimy więc nieco prawą stronę nierówności. Przedstawimy liczbę 1/9 jako kwadrat liczby 1/3. Mamy więc

(\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9} \\ (\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq (\frac{1}{3})^2

 

Przy rozwiązywaniu nierówności wykładniczych korzystamy z własności monotoniczności funkcji wykładniczej. Dokładne objaśnienia znajdziesz w artykule nadrzędnym (patrz pasek nawigacji).

Podstawa potęgi jest ułamkiem (0<a<1), więc funkcja wykładnicza jest malejąca i nierówności argumentów odpowiada nierówność wartości funkcji, ale o przeciwnym zwrocie. Możemy zapisać, że:

-3x-2\leq 2 \\ -3x\leq 4/:(-3) \\ x\geq -\frac{4}{3}

Dalej już rozwiązaliśmy zwykłą nierówność liniową, otrzymując rozwiązanie nierówności wykładniczej.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem nierówności (\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9} jest zbiór \langle -\frac{4}{3};+\infty)

© medianauka.pl, 2009-12-21, ZAD-441



Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność wykładnicza
Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{3^{2x}}{9}\geq 1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozwiąż nierówność wykładniczą
Rozwiązać nierówność wykładniczą 25\cdot 5^{-x^2+5}-(\frac{1}{5})^{3x}\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozwiązać nierówność wykładniczą
Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{3}{1-2^x}-\frac{2}{2-2^x}\geq0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność wykładnicza
Rozwiązać nierówność wykładniczą \frac{\frac{1}{3}\cdot 9^{x-2}}{27^x}\geq1

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.