Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia

Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Musimy w tym przypadku skorzystać z własności logarytmów i potęg. Kluczową własnością logarytmów będzie w naszym przypadku:

W podstawie logarytmu mamy liczbę 2, natomiast w podstawie potęgi liczbę 4. Musimy dokonać drobnego przekształcenia, korzystając przy okazji z własności działań na potęgach:

Mamy zatem:



Nie możemy jeszcze skorzystać z pierwszego wzoru. Musimy najpierw przekształcić wykładnik potęgi.
Liczbę 2 możemy zamienić na logarytm w prosty sposób: 2=log24, bo 22=4. Natomiast w drugim składniku różnicy skorzystamy z następującej własności logarytmów:

Przekształcamy wykładnik według powyższego w następujący sposób:





W tej chwili należy skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów.

Otrzymujemy:

W ostatnim kroku mogliśmy w końcu skorzystać z pierwszej przytoczonej tutaj własności logarytmów.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-02, ZAD-409
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia


Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:


Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
a)
![\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}](matematyka/wzory/zad325/1.gif)
b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma log816+1 jest równa
A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba

A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania