Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia
Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Musimy w tym przypadku skorzystać z własności logarytmów i potęg. Kluczową własnością logarytmów będzie w naszym przypadku:

W podstawie logarytmu mamy liczbę 2, natomiast w podstawie potęgi liczbę 4. Musimy dokonać drobnego przekształcenia, korzystając przy okazji z własności działań na potęgach:

Mamy zatem:



Nie możemy jeszcze skorzystać z pierwszego wzoru. Musimy najpierw przekształcić wykładnik potęgi.
Liczbę 2 możemy zamienić na logarytm w prosty sposób: 2=log24, bo 22=4. Natomiast w drugim składniku różnicy skorzystamy z następującej własności logarytmów:

Przekształcamy wykładnik według powyższego w następujący sposób:





W tej chwili należy skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów.

Otrzymujemy:

W ostatnim kroku mogliśmy w końcu skorzystać z pierwszej przytoczonej tutaj własności logarytmów.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-02, ZAD-409
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a)
b)
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia dla
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia: dla x>0
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia: wiedząc, że
i a>1.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
a)
b)
c)
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba jest równa:
A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma log816+1 jest równa
A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba jest równa
A.
B.
C.
D.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba 2log36-log34 jest równa:
- 4
- 2
- 2log32
- log38
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba log5√125 jest równa:
A. 2/3
B. 2
C. 3
D. 3/2
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma 2log√10 + log103 jest równa
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Pokaż rozwiązanie zadania