Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia


Oblicz wartość wyrażenia 4^{1-\log_{2}{3}}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

4^{1-\log_{2}{3}}=(2^2)^{1-\log_{2}{3}}=2^{2(1-\log_{2}{3})}=2^{2-2\log_{2}{3}}=
=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{3^2}}=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{9}}=2^{\log_{2}{\frac{4}{9}}}=\frac{4}{9}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Musimy w tym przypadku skorzystać z własności logarytmów i potęg. Kluczową własnością logarytmów będzie w naszym przypadku:

a^{log_{a}{b}}=b

W podstawie logarytmu mamy liczbę 2, natomiast w podstawie potęgi liczbę 4. Musimy dokonać drobnego przekształcenia, korzystając przy okazji z własności działań na potęgach:

(a^m)^{n}=a^{m\cdot n}

Mamy zatem:

4^{1-\log_{2}{3}}=(2^2)^{1-\log_{2}{3}}=2^{2(1-\log_{2}{3})}=2^{2-2\log_{2}{3}} tło tło

Nie możemy jeszcze skorzystać z pierwszego wzoru. Musimy najpierw przekształcić wykładnik potęgi.
Liczbę 2 możemy zamienić na logarytm w prosty sposób: 2=log24, bo 22=4. Natomiast w drugim składniku różnicy skorzystamy z następującej własności logarytmów:

n\cdot\log_{a}{b}=\log_{a}{b^n}

Przekształcamy wykładnik według powyższego w następujący sposób:

2^{2-2\log_{2}{3}}=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{3^2}}=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{9}} tło tło tło tło

W tej chwili należy skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów.

\log_{a}{b}-\log_{a}{c}=\log_{a}{\frac{b}{c}}

Otrzymujemy:

2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{9}}=2^{\log_{2}{\frac{4}{9}}}=\frac{4}{9}

W ostatnim kroku mogliśmy w końcu skorzystać z pierwszej przytoczonej tutaj własności logarytmów.

ksiązki Odpowiedź

4^{1-\log_{2}{3}}=\frac{4}{9}

© medianauka.pl, 2009-12-02, ZAD-409

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze

Rozwiązać równanie:

a) 2^x=3

b) 2^x=3



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia

Oblicz wartość wyrażenia W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6} dla a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia

Oblicz: \frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów

Oblicz wartość wyrażenia: W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x} dla x>0



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów

Oblicz wartość wyrażenia: \log_{4}{a}+4\log_{a}{2} wiedząc, że \log_{16}{a}=3 i a>1.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów

Oblicz:

a) \log_{5}{25\sqrt[3]{5}}

b) \log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}

c) \log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)

Liczba \log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})} jest równa:

A. 3/2

B. 2

C. 5/2

D. 3



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2014

Suma log816+1 jest równa

A. 3

B. 3/2

C. log817

D. 7/3



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2017

Liczba 2log_2 3 - 2log_2 5 jest równa

A. log_2 \frac{9}{25}

B. log_2 \frac{3}{5}

C. log_2 \frac{9}{5}

D. log_2 \frac{6}{25}



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2018

Liczba 2log36-log34 jest równa:

  1. 4
  2. 2
  3. 2log32
  4. log38


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2020

 

Liczba log5√125 jest równa:

A. 2/3

B. 2

C. 3

D. 3/2



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2021

Suma 2log√10 + log103 jest równa

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.