Logo Media Nauka

Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia

Oblicz wartość wyrażenia 4^{1-\log_{2}{3}}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

4^{1-\log_{2}{3}}=(2^2)^{1-\log_{2}{3}}=2^{2(1-\log_{2}{3})}=2^{2-2\log_{2}{3}}=
=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{3^2}}=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{9}}=2^{\log_{2}{\frac{4}{9}}}=\frac{4}{9}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Musimy w tym przypadku skorzystać z własności logarytmów i potęg. Kluczową własnością logarytmów będzie w naszym przypadku:

a^{log_{a}{b}}=b

W podstawie logarytmu mamy liczbę 2, natomiast w podstawie potęgi liczbę 4. Musimy dokonać drobnego przekształcenia, korzystając przy okazji z własności działań na potęgach:

(a^m)^{n}=a^{m\cdot n}

Mamy zatem:

4^{1-\log_{2}{3}}=(2^2)^{1-\log_{2}{3}}=2^{2(1-\log_{2}{3})}=2^{2-2\log_{2}{3}} tło tło

Nie możemy jeszcze skorzystać z pierwszego wzoru. Musimy najpierw przekształcić wykładnik potęgi.
Liczbę 2 możemy zamienić na logarytm w prosty sposób: 2=log24, bo 22=4. Natomiast w drugim składniku różnicy skorzystamy z następującej własności logarytmów:

n\cdot\log_{a}{b}=\log_{a}{b^n}

Przekształcamy wykładnik według powyższego w następujący sposób:

2^{2-2\log_{2}{3}}=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{3^2}}=2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{9}} tło tło tło tło

W tej chwili należy skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów.

\log_{a}{b}-\log_{a}{c}=\log_{a}{\frac{b}{c}}

Otrzymujemy:

2^{\log_{2}{4}-\log_{2}{9}}=2^{\log_{2}{\frac{4}{9}}}=\frac{4}{9}

W ostatnim kroku mogliśmy w końcu skorzystać z pierwszej przytoczonej tutaj własności logarytmów.

ksiązki Odpowiedź

4^{1-\log_{2}{3}}=\frac{4}{9}

© medianauka.pl, 2009-12-02, ZAD-409



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6} dla a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz: \frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x} dla x>0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: \log_{4}{a}+4\log_{a}{2} wiedząc, że \log_{16}{a}=3 i a>1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - własności logarytmów
Oblicz:
a) \log_{5}{25\sqrt[3]{5}}
b) \log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}
c) \log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczba \log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})} jest równa:

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2014
Suma log816+1 jest równa

A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.