Nauka » Matematyka » Własności logarytmów

Zadanie maturalne nr 3, matura 2017

Liczba

jest równa

A. $log_2 \frac{9}{25}$
B. $log_2 \frac{3}{5}$
C. $log_2 \frac{9}{5}$
D. $log_2 \frac{6}{25}$

Wykorzystamy wzór na różnicę logarytmów aby uprościć wyrażenie:

$\log_{a}\frac{b}{c}=\log_{a}b-\log_{a}c$

Stąd:

$3\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$

Następnie korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi:

$\log_{a}b^n=n\cdot \log_{a}b$

Doprowadzamy wyrażenie do postaci:

$3\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie:
a)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - własności logarytmów - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia $W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6}$ dla $a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - własności logarytmów, oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia $4^{1-\log_{2}{3}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - własności logarytmów - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz: $\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - własności logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: $W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x}$ dla x>0

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - własności logarytmów - obliczanie logarytmów
Oblicz wartość wyrażenia: $\log_{4}{a}+4\log_{a}{2}$ wiedząc, że $\log_{16}{a}=3$ i a>1.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - własności logarytmów
Oblicz:
a) $\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}$
b) $\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$
c) $\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczba $\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}$ jest równa:

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2014
Suma log₈16+1 jest równa

A. 3
B. 3/2
C. log₈17
D. 7/3

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.