Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}\). Iloczyn \(abc\) jest równy:
A. \(-9\)
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(3\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy bezpośrednio z definicji logarytmu:
Pytamy więc, do jakiej potęgi musimy podnieść liczbę w podstawie, aby otrzymać liczbę logarytmowaną:
\(b=\log_{\frac{1}{4}}{64}=-3,\ bo \ (\frac{1}{4})^{-3}=64\)\
\(c=\log_{\frac{1}{3}}{27}=-3,\ bo \ (\frac{1}{3})^{-3}=27\)
Obliczamy iloczyn wszystkich liczb:
\(abc=-\frac{1}{27}\cdot (-3)\cdot (-3)=-\frac{1}{3}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-04, ZAD-3300
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przedstaw liczbę \(0,2\) jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.
![a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}](matematyka/wzory/zad324/1.gif)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).
Zadanie nr 4 — maturalne.
Liczba \(\log_{\sqrt{2}}2\) jest równa
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)