Strona główna » Matematyka » Nierówność - wiadomości podstawowe

Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom podstawowy)

Jedną z liczb, które spełniają nierówność

jest:

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Należy sprawdzić, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności. Można to zrobić poprzez zwykłe podstawienie i sprawdzić, czy dana nierówność jest prawdziwa.

Podstawiamy pierwszą z liczb:

$-1^5+1^3-1<-2 \\ -1+1-1<-2 \\ -1<-2$

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba 1 nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:

$-(-1)^5+(-1)^3-(-1)<-2 \\ -(-1)+(-1)+1<-2 \\ 1-1+1<-2 \\ 1<-2$

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba -1 nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:

$-1^5+1^3-1<-2 \\ -1+1-1<-2 \\ -1<-2$

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem liczba 2 spełnia naszą nierówność. Ponieważ z treści zadania wynika, że tylko jedna z przedstawionych liczb spełnia nierówność, nie musimy już dalej dokonywać sprawdzenia.