Nauka » Matematyka » Nierówność

Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom podstawowy)

Jedną z liczb, które spełniają nierówność

jest:

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Należy sprawdzić, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności. Można to zrobić poprzez zwykłe podstawienie i sprawdzić, czy dana nierówność jest prawdziwa.

Podstawiamy pierwszą z liczb:

$-1^5+1^3-1<-2 \\ -1+1-1<-2 \\ -1<-2$

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba 1 nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:

$-(-1)^5+(-1)^3-(-1)<-2 \\ -(-1)+(-1)+1<-2 \\ 1-1+1<-2 \\ 1<-2$

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba -1 nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:

$-1^5+1^3-1<-2 \\ -1+1-1<-2 \\ -1<-2$

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem liczba 2 spełnia naszą nierówność. Ponieważ z treści zadania wynika, że tylko jedna z przedstawionych liczb spełnia nierówność, nie musimy już dalej dokonywać sprawdzenia.

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 6, matura 2017 (poziom podstawowy)
Do zbioru rozwiązań nierówności (x⁴ + 1)(2 - x) > 0 nie należy:

A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2018

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność.

$\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2019 - poziom rozszerzony

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x < y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a prawdziwa jest nierówność:

$\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2020

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1− x) > 2(3x −1) −12x jest przedział

A. (-5/3,+∞)

B. (-∞,5/3)

C. (5/3,+∞)

D. (-∞,-5/3)

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.