zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\) jest:

A. \(1\)

B. \((-1)\)

C. \(2\)

D. \((-2)\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Należy sprawdzić, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności. Można to zrobić poprzez zwykłe podstawienie i sprawdzić, czy dana nierówność jest prawdziwa.

Podstawiamy pierwszą z liczb:

\(-1^5+1^3-1<-2\)

(-1+1-1<-2\)

\(-1<-2\)

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba \(1\) nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:

\(-(-1)^5+(-1)^3-(-1)<-2\)

\(-(-1)+(-1)+1<-2\)

\(1-1+1<-2\)

\(1<-2\)

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba \(-1\) nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:

\(-1^5+1^3-1<-2\)

\(-1+1-1<-2\)

\(-1<-2\)

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem liczba \(2\) spełnia naszą nierówność. Ponieważ z treści zadania wynika, że tylko jedna z przedstawionych liczb spełnia nierówność, nie musimy już dalej dokonywać sprawdzenia.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2016-10-30, ZAD-3218

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy:

A. \((-3)\)

B. \((-1)\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność.

\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\), takich że \(x<y\) , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\) prawdziwa jest nierówność:

\(\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1−x)>2(3x−1)−12x\) jest przedział

A. \((-\frac{5}{3},+\infty)\)

B. \((-\infty,\frac{5}{3})\)

C. \((\frac{5}{3},+\infty)\)

D. \((-\infty,-\frac{5}{3})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział

A. \((-\infty; 0)\)

B. \((0; +\infty)\)

C. \((-\infty; \frac{3}{4})\)

D. \((\frac{3}{4}; +\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.