Logo Media Nauka

Nierówność z wartością bezwzględną

Teoria Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną wymaga zastosowanie własności wynikającej bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej.

Dla każdej liczby rzeczywistej a>0:

|x|<a\Leftrightarrow{-a<x<a}\\{|x|>0\Leftrightarrow{[(x<-a)}\vee{(x>a)]}}

Powyższe można zapisać w postaci przedziałów liczbowych:

|x|<a\Leftrightarrow{x}\in{(-a,a)}\\{|x|>0}\Leftrightarrow{x}\in{(-\infty;-a)}\cup{(a;+\infty)}

Interpretacja geometryczna

Interpretacja geometryczna nierówności zilustrowana została na rysunku.

wykres

Przykłady

Przykład Przykład 1

Rozwiąż nierówność z wartością bezwzględną: |x+2|<4.
|x+2|<4\Leftrightarrow{-4<x+2<4}\Leftrightarrow{-6<x<2}

Powyższe rozwiązanie można zapisać w postaci przedziału x∈(-6;2).

Przykład Przykład 2

Rozwiązać nierówność: |x-2|>2.
|x-2|>2\Leftrightarrow{[(x-2<-2)}\vee{(x-2>2)]}\Leftrightarrow{[(x<0)}\vee{(x>4)]}

Zapiszmy jeszcze powyższe rozwiązanie w postaci przedziału x∈(-∞;0)∪(4;∞).

Jak zauważamy cała sztuka rozwiązania nierówności pierwszego stopnia z wartością bezwzględną polega na wykorzystaniu definicji wartości bezwzględnej i umiejętności zapisywania wyniku w postaci przedziałów liczbowych.


© medianauka.pl, 2009-06-27, ART-250





Inne zagadnienia z tej lekcji

Nierówność liniowa z jedną niewiadomąNierówność liniowa z jedną niewiadomą
Nierówność liniowa z jedną niewiadomą jest to nierówność: ax+b<0, ax+b>0, gdzie a i b - dowolne liczby rzeczywiste, x - niewiadoma.
Rozwiązywanie nierówności liniowychRozwiązywanie nierówności liniowych
Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą, Nierówności liniowe z parametrem, zadania z treścią



© Media Nauka 2008-2018 r.