Nierówność z wartością bezwzględną

Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną wymaga zastosowanie własności wynikającej bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej.

$|x|<a\Leftrightarrow{-a<x<a}\\{|x|>0\Leftrightarrow{[(x<-a)}\vee{(x>a)]}}$

Powyższe można zapisać w postaci przedziałów:

$|x|<a\Leftrightarrow{x}\in{(-a,a)}\\{|x|>0}\Leftrightarrow{x}\in{(-\infty;-a)}\cup{(a;+\infty)}$

Interpretacja geometryczna nierówności zilustrowana została na rysunku.

Przykład

Rozwiązać nierówność: |x+2|<4.
$|x+2|<4\Leftrightarrow{-4<x+2<4}\Leftrightarrow{-6<x<2}$

Przykład

Rozwiązać nierówność: |x-2|>2.
$|x-2|>2\Leftrightarrow{[(x-2<-2)}\vee{(x-2>2)]}\Leftrightarrow{[(x<0)}\vee{(x>4)]}$

Inne zagadnienia z tej lekcji