Nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną wymaga zastosowanie własności wynikającej bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej.
Dla każdej liczby rzeczywistej a>0:
![|x|<a\Leftrightarrow{-a<x<a}\\{|x|>0\Leftrightarrow{[(x<-a)}\vee{(x>a)]}}](matematyka/wzory/250/1.gif)
Powyższe można zapisać w postaci przedziałów liczbowych:
Interpretacja geometryczna
Interpretacja geometryczna nierówności zilustrowana została na rysunku.
Przykłady
Przykład 1
Rozwiąż nierówność z wartością bezwzględną: |x+2|<4.
Powyższe rozwiązanie można zapisać w postaci przedziału x∈(-6;2).
Przykład 2
Rozwiązać nierówność: |x-2|>2.
Zapiszmy jeszcze powyższe rozwiązanie w postaci przedziału x∈(-∞;0)∪(4;∞).
Jak zauważamy cała sztuka rozwiązania nierówności pierwszego stopnia z wartością bezwzględną polega na wykorzystaniu definicji wartości bezwzględnej i umiejętności zapisywania wyniku w postaci przedziałów liczbowych.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1 — maturalne.
Rozwiąż nierówność |x−1|+|x−5| ≤10−2x.Inne zagadnienia z tej lekcji
Nierówność liniowa z jedną niewiadomą

Nierówność liniowa z jedną niewiadomą jest to nierówność: ax+b<0, ax+b>0, gdzie a i b - dowolne liczby rzeczywiste, x - niewiadoma.
Rozwiązywanie nierówności liniowych

Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą, Nierówności liniowe z parametrem, zadania z treścią
© medianauka.pl, 2009-06-27, ART-250