Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Nierówność liniowa

Definicja Definicja

Nierówność liniowa z jedną niewiadomą jest to nierówność:

ax+b<0\\{ax+b>0}\\{ax+b\leq{0}\\{ax+b\geq{0}}

gdzie a i b - dowolne liczby rzeczywiste, x - niewiadoma.

Przykład Przykład

Przykłady nierówności liniowych:
2x-1\geq{0}\\{\frac{x}{3}-1\leq{0}}\\{-x+\sqrt{3}<0}

Teoria Jeżeli a\neq{0}, to nierówność liniową nazywamy nierównością pierwszego stopnia
W zależności od kierunku i rodzaju nierówności zbiorem rozwiązań są przedziały:
(-\infty;-\frac{b}{a}),\quad{(-\frac{b}{a};+\infty)} dla ostrych nierówności
lub
(-\infty;-\frac{b}{a}\rangle,\quad{\langle}-\frac{b}{a};+\infty) dla nierówności nieostrych.

Jeżeli a=0, to nierówność liniowa jest tożsamościowa (np. -2 < 3) lub sprzeczna (np. 3 < -2) w zależności od rodzaju i kierunku nierówności oraz wartości liczby b.

Przykład Przykład

Przyjrzyjmy się na przykładzie nierówności 2x-4>0 interpretacji geometrycznej.
Rozwiązujemy nierówność:
2x-4>0\\{2x>4/:2}\\{x>2}

Przyjrzyjmy się wykresowi funkcji y=2x-4.
Ponieważ rozpatrujemy y=2x-4>0, więc pytamy: "dla jakich wartości zmiennej x wartości funkcji y są większe od zera?" i uzyskujemy odpowiedź: dla x>2. Widać to doskonale na zamieszczonej obok ilustracji.

wykres funkcji y=2x-4

© medianauka.pl, 2009-06-25, ART-247






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}?

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.