Nierówność liniowa

Definicja

Nierówność liniowa z jedną niewiadomą jest to nierówność:

$ax+b<0\\{ax+b>0}\\{ax+b\leq{0}\\{ax+b\geq{0}}$

gdzie a i b - dowolne liczby rzeczywiste, x - niewiadoma.

Przykład

Przykłady nierówności liniowych:
$2x-1\geq{0}\\{\frac{x}{3}-1\leq{0}}\\{-x+\sqrt{3}<0}$

Jeżeli $a\neq{0}$ , to nierówność liniową nazywamy nierównością pierwszego stopnia
W zależności od kierunku i rodzaju nierówności zbiorem rozwiązań są przedziały:
$(-\infty;-\frac{b}{a}),\quad{(-\frac{b}{a};+\infty)}$ dla ostrych nierówności
lub
$(-\infty;-\frac{b}{a}\rangle,\quad{\langle}-\frac{b}{a};+\infty)$ dla nierówności nieostrych.

Jeżeli a=0, to nierówność liniowa jest tożsamościowa (np. -2 < 3) lub sprzeczna (np. 3 < -2) w zależności od rodzaju i kierunku nierówności oraz wartości liczby b.

Przykład

Przyjrzyjmy się na przykładzie nierówności interpretacji geometrycznej.
Rozwiązujemy nierówność:
$2x-4>0\\{2x>4/:2}\\{x>2}$

Przyjrzyjmy się wykresowi funkcji y=2x-4.
Ponieważ rozpatrujemy y=2x-4>0, więc pytamy: "dla jakich wartości zmiennej x wartości funkcji y są większe od zera?" i uzyskujemy odpowiedź: dla x>2. Widać to doskonale na zamieszczonej obok ilustracji.