Nierówność liniowa
Definicja
Nierówność liniowa z jedną niewiadomą jest to nierówność:

gdzie a i b - dowolne liczby rzeczywiste, x - niewiadoma.
Przykłady
Przykłady nierówności liniowych:
Własności nierówności liniowej
Jeżeli
, to nierówność liniową nazywamy nierównością pierwszego stopnia
W zależności od kierunku i rodzaju nierówności zbiorem rozwiązań są przedziały:
dla ostrych nierówności
lub
dla nierówności nieostrych.
Jeżeli a=0, to nierówność liniowa jest tożsamościowa (np. -2 < 3) lub sprzeczna (np. 3 < -2) w zależności od rodzaju i kierunku nierówności oraz wartości liczby b.
Przykład
Przyjrzyjmy się na przykładzie nierówności i jej interpretacji geometrycznej.
Rozwiązujemy nierówność:
Przyjrzyjmy się wykresowi funkcji y=2x-4.
Ponieważ rozpatrujemy y=2x-4>0, więc pytamy: "dla jakich wartości zmiennej x wartości funkcji y są większe od zera?" i uzyskujemy odpowiedź: dla x>2. Widać to doskonale na zamieszczonej obok ilustracji.
W dalszej części lekcji pokażemy w jaki sposób rozwiązujemy nierówności liniowe z jedną niewiadomą, w tym nierówności liniowe z parametrem oraz nierówności z wartością bezwzględną.
Nierówności z jedną niewiadomą występują także w zadaniach z treścią, przykłady których również pokażemy.
© medianauka.pl, 2009-06-25, ART-247
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Nierówność liniowa z jedną niewiadomą
Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Inne zagadnienia z tej lekcji

Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą, Nierówności liniowe z parametrem, zadania z treścią

Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną wymaga zastosowanie własności wynikającej bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.