Zadanie - nierówność liniowa

Treść zadania:

Rozwiązać nierówność:

a) \(\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)\)

b) \((x-5)^2\geq (x+4)^2\)

c) \(\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}\)


ksiązki Rozwiązanie części a)

W pierwszej kolejności pozbywamy się nawiasów po obu stronach nierówności. Następnie wyrazy z niewiadomą przenosimy na lewą stronę nierówności i pozostałe wyrazy na stronę prawą. Redukujemy wyrazy podobne i otrzymujemy wynik.

\(\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)\)

\(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}+x\geq 5-2x-4\)

\(\frac{1}{2}x+x+2x\geq \frac{1}{2}+1/\cdot 2\)

\(x+2x+4x\geq 1+2\)

\(7x\geq 3/:7\)

\(x\geq \frac{3}{7}\)

Wynik zapisujemy w postaci przedziału liczbowego.

ksiązki Odpowiedź

\(x\in \langle \frac{3}{7};+\infty)\)

ksiązki Rozwiązanie częsci b)

W pierwszej kolejności pozbywamy się nawiasów po obu stronach nierówności. Skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

Mamy więc:

\((x-5)^2\geq (x+4)^2\)

\(x^2-2\cdot x\cdot 5+5^2\geq x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2\)

\(x^2-10x+25\geq x^2+8x+16\)

Następnie wyrazy z niewiadomą przenosimy na lewą stronę nierówności i pozostałe wyrazy na stronę prawą. Redukujemy wyrazy podobne i otrzymujemy wynik.

\(x^2-10x+25\geq x^2+8x+16\)

\(\cancel{x^2}-\cancel{x^2}-10x-8x\geq 16-25\)

\(-18x\geq -9/:(-18)\)

\(x\leq \frac{9}{18}\)

\(x\leq \frac{1}{2}\)

Wynik zapisujemy w postaci przedziału liczbowego.

ksiązki Odpowiedź

\(x\in (-\infty;\frac{1}{2}\rangle\)

ksiązki Rozwiązanie części c)

W pierwszej kolejności pozbywamy się ułamków, mnożąc obie strony nierówności przez wspólny mianownik obu ułamków, a więc przez liczbę 10.

\(\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}/\cdot 10\)

\(^2 \cancel{10}\cdot \frac{2x-3}{\cancel{5}}> ^5\cancel{10}\cdot \frac{1-x}{\cancel{2}}\)

\(2(2x-3)>5(1-x)\)

Następnie pozbywamy się nawiasów i wyrazy z niewiadomą przenosimy na lewą stronę nierówności i pozostałe wyrazy na stronę prawą. Redukujemy wyrazy podobne i otrzymujemy wynik.

\(2(2x-3)>5(1-x)\)

\(4x-6>5-5x\)

\(4x+5x>5+6\)

\(9x>11/:9\)

\(x>\frac{11}{9}\)

\(x> 1\frac{2}{9}\)

Wynik zapisujemy w postaci przedziału liczbowego:

ksiązki Odpowiedź

\(x\in (1\frac{2}{9};+\infty)\)

© medianauka.pl, 2010-02-28, ZAD-651

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać nierówność \(x^2+ax<(x-a)^2\) ze względu na niewiadomą \(x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\) ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\) ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x≥4\)

Zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(1-2x)}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział:

  1. \((-\infty;\frac{1}{6})\)
  2. \((-\infty;\frac{2}{3})\)
  3. \((\frac{1}{6};+\infty)\)
  4. \((\frac{2}{3};+\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(2-x)}{2}-2x\geq 1\) jest przedział

A. \(\langle 0, +\infty)\)

B. \((−\infty, 0\rangle\)

C. \((−\infty, 5\rangle\)

D. \((−\infty,\frac{1}{3}\rangle\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq \frac{2-x}{3}\) jest przedział

A. \((-\infty,-4]\)

B. \((-\infty,4]\)

C. \([-4,\infty)\)

D. \([4,\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.