Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)

Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności przekształcimy naszą nierówność (a w zasadzie dwie nierówności).

\(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}/\cdot 14\)

\(\frac{2\cdot 14}{7}<x<\frac{4\cdot 14}{3}\)

\(4<x<\frac{56}{3}\)

\(4<x<18\frac{2}{3}\)

Jakie liczby całkowite spełniają powyższą nierówność (są większe od \(4\) i mniejsze od \(\frac{56}{3}\))? Są to liczby: \(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18\).

Ile jest tych liczb? Jest ich \(14\).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2016-12-05, ZAD-3310

Zadania podobne

Rozwiązać nierówność:

a) \(\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)\)

b) \((x-5)^2\geq (x+4)^2\)

c) \(\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}\)

Rozwiązać nierówność \(x^2+ax<(x-a)^2\) ze względu na niewiadomą \(x\).

W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x≥4\)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(1-2x)}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział:

1. \((-\infty;\frac{1}{6})\)
2. \((-\infty;\frac{2}{3})\)
3. \((\frac{1}{6};+\infty)\)
4. \((\frac{2}{3};+\infty)\)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(2-x)}{2}-2x\geq 1\) jest przedział

A. \(\langle 0, +\infty)\)

B. \((−\infty, 0\rangle\)

C. \((−\infty, 5\rangle\)

D. \((−\infty,\frac{1}{3}\rangle\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq \frac{2-x}{3}\) jest przedział

A. \((-\infty,-4]\)

B. \((-\infty,4]\)

C. \([-4,\infty)\)

D. \([4,\infty)\)