Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie nierówności liniowych Nierówność liniowa z jedną niewiadomą

Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność $\frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}$ ?

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności przekształcimy naszą nierówność (a w zasadzie dwie nierówności).

$\frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}/\cdot 14\\ \frac{2\cdot 14}{7}< x < \frac{4\cdot 14}{3}\\ 4<x< \frac{56}{3}\\ 4<x<18\frac{2}{3}$

Jakie liczby całkowite spełniają powyższą nierówność (są większe od 4 i mniejsze od 56/3)? Są to liczby: 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.

Ile jest tych liczb? Jest ich 14.

Odpowiedź A