Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie nierówności liniowych

Zadanie - nierównośćliniowa - zadanie z treścią

W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

Rozwiązanie zadania uproszczone

L- szukana liczba,
x-liczba dziesiątek w liczbie L,
x+4 - liczba jedności w liczbie L,
L=10x+x+4=11x+4

$11x+4>40\\ 11x>36/:11\\ x>3\frac{3}{11}$

$11x+4<50\\ 11x<46/:11\\ x<4\frac{2}{11}$
$x=4\\ L=11\cdot 4+4=48$
Szukana liczba to 48.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Każdą liczbę dwucyfrową możemy zapisać jako sumę liczby dziesiątek oraz liczby jedności. Na przykład liczbę 26 możemy przedstawić jako 26=2∙10+6

Zapisujemy dane i oznaczenia:

x	liczba dziesiątek w szukanej liczbie
x+4	liczba jedności w szukanej liczbie (z treści zadania wynika, że jest o 4 większa od liczby dziesiątek)

Szukamy więc liczby L, która spełnia warunek:

$L=(liczba \ dziesiatek)\cdot 10 + (liczba \ jednosci) \\ L=10x+x+4=11x+4$

Warunek 1

Szukana liczba jest większa od 40. Możemy więc zapisać:

$11x+4>40\\ 11x>36/:11\\ x>3\frac{3}{11}$

Warunek 2

Szukana liczba jest mniejsza od 50. Możemy więc zapisać:

$11x+4<50\\ 11x<46/:11\\ x<4\frac{2}{11}$

Ponieważ niewiadoma x oznacza liczbę dziesiątek, to jedyną liczbą, która spełnia zarówno 1 jak i 2 warunek jest liczba 4.

$x=4\\ L=11x+4\\ L=11\cdot 4+4\\ L=48$

Odpowiedź

Szukana liczba to 48.

Zadania podobne

Zadanie - nierówność liniowa
Rozwiązać nierówność:
a) $\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)$
b) $(x-5)^2\geq (x+4)^2$
c) $\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność liniowa z parametrem
Rozwiązać nierówność:

ze względu na niewiadomą x.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówności - zadanie z treścią
Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność $\frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}$ ?

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

Pokaż rozwiązanie zadania