Zadanie - nierówność liniowa z parametrem

Rozwiązanie zadania uproszczone





Gdy a=0 nierówność jest sprzeczna.
Gdy a>0 zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:

Gdy a<0 zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W pierwszej kolejności pozbywamy się nawiasów po obu stronach nierówności. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

Mamy więc:

Następnie wyrazy z niewiadomą przenosimy na lewą stronę nierówności i pozostałe wyrazy na stronę prawą. Redukujemy wyrazy podobne i otrzymujemy wynik.

W zależności od wartości parametru a mamy różne przypadki:
Przypadek 1
Jeżeli a=0 otrzymujemy wówczas:

Nierówność jest nieprawdziwa. W tym przypadku nie ma rozwiązań.
Przypadek 2
Jeżeli a>0 możemy podzielić obie strony przez a bez zmiany zwrotu nierówności, otrzymujemy wówczas:

Wynik zapisujemy w postaci przedziału liczbowego: .
Przypadek 3
Jeżeli a<0 możemy podzielić obie strony przez a, ale ze zmianą zwrotu nierówności. Otrzymujemy wówczas:

Wynik zapisujemy w postaci przedziału liczbowego: .
Odpowiedź
Gdy a>0 zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:

Gdy a<0 zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:

© medianauka.pl, 2010-02-28, ZAD-653
Zadania podobne

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Pokaż rozwiązanie zadania

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x ≥ 4

Pokaż rozwiązanie zadania