Wykres funkcji

wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Funkcja ma swoją interpretację geometryczną w układzie współrzędnych.

Definicja

Wykres funkcji \(y=f(x)\) jest to zbiór wszystkich punktów \((x,f(x))\), gdy \(x\) należy do dziedziny tej funkcji.

Wykres funkcji zwykle sporządzamy w sposób, który ilustruje animacja.

1) Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji \(x\) i obliczając dla nich wartości funkcji \(y=f(x)\).
2) Rysujemy układ współrzędnych \(OXY\) i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych \((x,y)\) wzięte z tabelki.
3) Łączymy odręcznie punkty, szkicując w ten sposób wykres funkcji.

Przykłady

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=x^2\).

Sporządzamy tabelkę, wybieramy dowolne argumenty funkcji i obliczamy dla nich wartości funkcji.

\(x\)012-1-21/2-1/2
\(y = f(x)\)014141/41/4

Na podstawie tabelki sporządzamy szkic wykresu:

układ współrzędnych


Jak znaleźć punkt przecięcia wykresu
funkcji z osią OX i OY ?

Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią \(OY\), wystarczy policzyć wartość funkcji dla argumentu \(x=0\), a więc obliczyć \(f(0)\).

Przykład

Dana jest funkcja \(f(x)=5x-7\). W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś \(OY\)?
Obliczamy \(f(0)=5\cdot 0-7=-7\).

Ponieważ wszystkie punkty na osi \(OY\) mają współrzędną \(x=0\), więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią \(OY\) ma współrzędne \((0,-7)\).

Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią \(OX\) (związany z miejscem zerowym funkcji), należy rozwiązać równanie \(f(x)=0\).

Przykład

Dana jest funkcja \(f(x)=5x-7\). W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś \(OX\)?
Rozwiązujemy równanie: \(0=5x-7\). Stąd \(5x=7\) i ostatecznie \(x=\frac{7}{5}\).

Ponieważ wszystkie punkty na osi \(OX\) mają współrzędną \(y=0\), więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią \(OX\) ma współrzędne \((\frac{7}{5},0)\).



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{3}x+2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Sporządzić wykres funkcji:

\(f(x)=\begin{cases} -x\ dla\ x<2\\x-1 \ dla\ x\geq 2\end{cases}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.



Powiązane quizy

Wykres

Wykres

Szkoła podstawowa
Klasa 2
Liczba pytań: 12

Diagramy

Diagramy

Szkoła podstawowa
Klasa 3
Liczba pytań: 12

Czytanie wykresów

Czytanie wykresów

Szkoła podstawowa
Klasa 8
Liczba pytań: 15

Czytanie diagramów

Czytanie diagramów

Szkoła podstawowa
Klasa 8
Liczba pytań: 20




Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2009-05-04, A-198
Data aktualizacji artykułu: 2023-04-06



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.