Wykres funkcji

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Funkcja ma swoją interpretację geometryczną w układzie współrzędnych.

Definicja

Wykres funkcji \(y=f(x)\) jest to zbiór wszystkich punktów \((x,f(x))\), gdy \(x\) należy do dziedziny tej funkcji.

Wykres funkcji zwykle sporządzamy w sposób, który ilustruje animacja.

1) Układamy tabelkę wartości, wybierając kilka argumentów funkcji \(x\) i obliczając dla nich wartości funkcji \(y=f(x)\).
2) Rysujemy układ współrzędnych \(OXY\) i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych \((x,y)\) wzięte z tabelki.
3) Łączymy odręcznie punkty, szkicując w ten sposób wykres funkcji.

Przykłady

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=x^2\).

Sporządzamy tabelkę, wybieramy dowolne argumenty funkcji i obliczamy dla nich wartości funkcji.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(-1\)	\(-2\)	\(\frac{1}{2}\)	\(-\frac{1}{2}\)
\(y = f(x)\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(1\)	\(4\)	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{1}{4}\)

Na podstawie tabelki sporządzamy szkic wykresu:

układ współrzędnych

Jak znaleźć punkt przecięcia wykresu
funkcji z osią OX i OY ?

Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią \(OY\), wystarczy policzyć wartość funkcji dla argumentu \(x=0\), a więc obliczyć \(f(0)\).

Przykład

Dana jest funkcja \(f(x)=5x-7\). W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś \(OY\)?
Obliczamy \(f(0)=5\cdot 0-7=-7\).

Ponieważ wszystkie punkty na osi \(OY\) mają współrzędną \(x=0\), więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią \(OY\) ma współrzędne \((0,-7)\).

Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią \(OX\) (związany z miejscem zerowym funkcji), należy rozwiązać równanie \(f(x)=0\).

Przykład

Dana jest funkcja \(f(x)=5x-7\). W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś \(OX\)?
Rozwiązujemy równanie: \(0=5x-7\). Stąd \(5x=7\) i ostatecznie \(x=\frac{7}{5}\).

Ponieważ wszystkie punkty na osi \(OX\) mają współrzędną \(y=0\), więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią \(OX\) ma współrzędne \((\frac{7}{5},0)\).