Wykres funkcji
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Funkcja ma swoją interpretację geometryczną w układzie współrzędnych.
Zobaczmy co się dzieje, kiedy zaznaczymy w układzie współrzędnych punkty o odciętej równej dowolnemu argumentowi funkcji i rzędnej równej wartości funkcji dla danego argumentu funkcji. Argumenty i wartości funkcji wpisujmy do tabelki.

Animacja
Definicja
Wykres funkcji y=f(x) jest to zbiór wszystkich punktów (x,f(x)), gdy x należy do dziedziny tej funkcji.
Wykres funkcji zwykle sporządzamy w sposób, który ilustruje animacja.
1) Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla nich wartości funkcji y=f(x).
2) Rysujemy układ współrzędnych OXY i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych (x,y) wzięte z tabelki.
3) Łączymy odręcznie punkty, szkicując w ten sposób wykres funkcji.
A oto jeszcze jeden przykład sporządzania wykresu funkcji.
Przykład
Sporządzić wykres funkcji f(x)=x2.
Sporządzamy tabelkę, wybieramy argumenty funkcji i obliczamy dla nich wartości funkcji.
x | 0 | 1 | 2 | -1 | -2 | 1/2 | -1/2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
y = f(x) | 0 | 1 | 4 | 1 | 4 | 1/4 | 1/4 |
Na podstawie tabelki sporządzamy szkic wykresu:

Jak znaleźć punkt przecięcia wykresu
funkcji z osią OX i OY ?
Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY wystarczy policzyć wartość funkcji dla argumentu x=0, a więc obliczyć f(0).
Przykład
Dana jest funkcja f(x)=5x-7. W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś OY?
Obliczamy f(0) = 5∙0-7 = -7.
Ponieważ wszystkie punkty na osi OY mają współrzędną x=0, więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią OY ma współrzędne (0,-7).
Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX (związany z miejscem zerowym funkcji) należy rozwiązać równanie f(x)=0.
Przykład
Dana jest funkcja f(x)=5x-7. W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś OX?
rozwiązujemy równanie: 0 = 5x-7. Stąd 5x = 7 i ostatecznie x=7/5br>Ponieważ wszystkie punkty na osi OX mają współrzędną y=0, więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią OX ma współrzędne (7/5,0).
Zadania z rozwiązaniami
Inne zagadnienia z tej lekcji
Układ współrzędnych

Układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie jest to para osi liczbowych prostopadłych do siebie, o wspólnym początku O.
Powiązane quizy
© medianauka.pl, 2009-05-04, ART-198