Wykres funkcji

Funkcja ma swoją interpretację geometryczną w układzie współrzędnych.

Zobaczmy co się dzieje, kiedy zaznaczymy w układzie współrzędnych punkty o odciętej równej dowolnemu argumentowi funkcji i rzędnej równej wartości funkcji dla danego argumentu funkcji. Argumenty i wartości funkcji wpisujmy do tabelki.

Animacja

Definicja

Wykres funkcji y=f(x) jest to zbiór wszystkich punktów (x,f(x)), gdy x należy do dziedziny tej funkcji.

Wykres funkcji zwykle sporządzamy w sposób, który ilustruje animacja.

1) Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla nich wartości funkcji y=f(x).
2) Rysujemy układ współrzędnych OXY i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych (x,y) wzięte z tabelki.
3) Łączymy odręcznie punkty, szkicując w ten sposób wykres funkcji.

A oto jeszcze jeden przykład sporządzania wykresu funkcji.

Przykład

Sporządzić wykres funkcji f(x)=x².

Sporządzamy tabelkę, wybieramy argumenty funkcji i obliczamy dla nich wartości funkcji.

x	0	1	2	-1	-2	1/2	-1/2
y = f(x)	0	1	4	1	4	1/4	1/4

Na podstawie tabelki sporządzamy szkic wykresu:

Jak znaleźć punkt przecięcia wykresu
funkcji z osią OX i OY ?

Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY wystarczy policzyć wartość funkcji dla argumentu x=0, a więc obliczyć f(0).

Przykład

Dana jest funkcja f(x)=5x-7. W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś OY?
Obliczamy f(0) = 5∙0-7 = -7.

Ponieważ wszystkie punkty na osi OY mają współrzędną x=0, więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią OY ma współrzędne (0,-7).

Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX (związany z miejscem zerowym funkcji) należy rozwiązać równanie f(x)=0.

Przykład

Dana jest funkcja f(x)=5x-7. W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś OX?
rozwiązujemy równanie: 0 = 5x-7. Stąd 5x = 7 i ostatecznie x=7/5br>Ponieważ wszystkie punkty na osi OX mają współrzędną y=0, więc punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią OX ma współrzędne (7/5,0).