Zadanie - sporządź wykres funkcji

Treść zadania:

Sporządzić wykres funkcji:

\(f(x)=\begin{cases} -x\ dla\ x<2\\x-1 \ dla\ x\geq 2\end{cases}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Nasza funkcja ma różną postać w zależności od wartości argumentów \(x\). Podzielimy więc sporządzanie wykresu na dwa etapy. Sporządzimy wykres funkcji \(y=-x\), ale tylko dla \(x\) mniejszych od liczby \(2\).

Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji \(x\) i obliczając dla nich wartości funkcji \(f(x)=-x\). Ponieważ mamy do czynienia z funkcją liniową, wystarczą dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych.

\(x\)01
\(f(x)\)0-1

Rysujemy układ współrzędnych \(OXY\) i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych \((x,y)\) wzięte z tabelki. Prowadzimy prostą (a w zasadzie półprostą) przez te punkty, pamiętając że wykres sporządzamy tylko dla \(x<2\) (początek półprostej nie należy do wykresu naszej funkcji)

Wykres

Sporządzimy teraz w tym samym układzie współrzędnych wykres funkcji \(y=x-1\), ale tylko dla \(x\) większych od liczby 2 lub równych 2.

Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla nich wartości funkcji \(f(x)=x-1\). Ponieważ mamy do czynienia z funkcją liniową, wystarczą dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych.

\(x\)23
\(f(x)\)12

W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkty o współrzędnych \((x,y)\), wzięte z tabelki. Prowadzimy półprostą przez te punkty, pamiętając że wykres sporządzamy tylko dla \(x≥2\) (początek półprostej należy do wykresu naszej funkcji).

Wykres funkcj


© medianauka.pl, 2010-03-15, ZAD-699

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{3}x+2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.