Strona główna » Matematyka » Wykres funkcji

Zadanie - sporządź wykres funkcji

Sporządzić wykres funkcj:
$f(x)=\begin{cases} -x \ dla \ x<2 \\ x-1 \ dla \ x\geq 2\end{cases}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$Wykres funkcj f(x)=\begin{cases} -x dla x<2 \\ x-1 dla x\geq 2\end{cases}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Nasza funkcja ma różną postać w zależności od wartości argumentów x. Podzielimy więc sporządzanie wykresu na dwa etapy. Sporządzimy wykres funkcji y=-x ale tylko dla x mniejszych od liczby 2.

Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla nich wartości funkcji f(x)=-x. Ponieważ mamy do czynienia z funkcją liniową, wystarczą dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych.

x	0	1
f(x)	0	-1

Rysujemy układ współrzędnych OXY i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych (x,y) wzięte z tabelki. Prowadzimy prostą (a w zasadzie półprostą) przez te punkty, pamiętając że wykres sporządzamy tylko dla x<2 (początek półprostej nie należy do wykresu naszej funkcji)

$Wykres funkcj f(x)=\begin{cases} -x dla x<2 \\ x-1 dla x\geq 2\end{cases} - etap 1$

Sporządzimy teraz w tym samym układzie współrzędnych wykres funkcji y=x-1 ale tylko dla x większych od liczby 2 lub równych 2.

Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla nich wartości funkcji f(x)=x-1. Ponieważ mamy do czynienia z funkcją liniową, wystarczą dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych.

x	2	3
f(x)	1	2

W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkty o współrzędnych (x,y) wzięte z tabelki. Prowadzimy półprostą przez te punkty, pamiętając że wykres sporządzamy tylko dla x≥2 (początek półprostej należy do wykresu naszej funkcji)

$Wykres funkcj f(x)=\begin{cases} -x dla x<2 \\ x-1 dla x\geq 2\end{cases}$