Logo Media Nauka

Facebook

Przesunięcie wykresu funkcji

Teoria Jeżeli punkt A o współrzędnych (x,y) przesuniemy w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q], to otrzymamy punkt A' o współrzędnych (x+p,x+q).
przesunięcie punktu o wektor w układzie współrzędnych
Ponieważ wykres funkcji (oznaczmy go literą W) jest figurą geometryczną, więc przesunięcie całego wykresu polega na przesunięciu wszystkich punktów wykresu o ten sam wektor przesunięcia.

Wiemy, że każdy punkt wykresu W spełnia zależność y=f(x). Jaki będzie zatem wzór funkcji wykresu W' powstałego z przesunięcia wykresu W o wektor \vec{v}=[p,q]? Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu W' mają postać (x,y), to współrzędne punktów wykresu W są postaci (x-p,y-q). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy: y-q=f(x-p)

y=f(x-p)+q
Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q]

Przykład Przykład

Naszkicujmy wykres funkcji y=x^2-2x+3, korzystając z informacji zawartych wyżej.
Aby to uczynić musimy przekształcić nieco wzór funkcji (doprowadzić do właściwej postaci):
y=(x^2-2x+1)+2 \\y=(x-1)^2+2
Zatem musimy przesunąć wykres funkcji y=x^2 o wektor \vec{v}=[1,2]

przesunięcie wykresu w układzie współrzędnych

Teoria Przesuwanie wykresów funkcji w układzie współrzędnych ma duże znaczenie praktyczne. Możemy szybko naszkicować wiele wykresów funkcji znając jedynie wykresy funkcji elementarnych i powyższą zasadę znajdowania wektora przesunięcia. Poniżej jeszcze kilka przykładów stosowania tej zasady.

Przykład Przykład

1) Aby naszkicować wykres funkcji y=\frac{1}{x+12}+7 wystarczy wykres funkcji y=\frac{1}{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-12,7];

2) Aby naszkicować wykres funkcji y=-1+\log{(x-8)} wystarczy wykres funkcji y=\log{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[8,-1];

3) Aby naszkicować wykres funkcji y=\cos{(x+\frac{\pi}{6})} wystarczy wykres funkcji y=\cos{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[\frac{\pi}{6},0];

4) Aby naszkicować wykres funkcji y=\sqrt{x+5}-5 wystarczy wykres funkcji y=\sqrt{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-5,-5];

Warto poćwiczyć przesuwanie wykresu funkcji na niżej opublikowanych zadaniach.


© medianauka.pl, 2009-05-24, ART-216


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Przesunięcie wykresu funkcji

zadanie-ikonka Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\frac{1}{2})^{x-5}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji:
y=\frac{-4x+7}{2x-2}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 29, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Pomocniczy układ współrzędnychPomocniczy układ współrzędnych
W celu ułatwienia sobie sporządzania wykresu można wprowadzać pomocniczy układ współrzędnych, poprzez umieszczenie jego środka w punkcie O1(p,q).
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.







Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Rodzinna matematyka
Kolorowe skarpetki 3D
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.