Przesunięcie wykresu funkcji
Jeżeli punkt A o współrzędnych (x,y) przesuniemy w układzie współrzędnych o wektor
, to otrzymamy punkt A' o współrzędnych (x+p,x+q).
Ponieważ wykres funkcji (oznaczmy go literą W) jest figurą geometryczną, więc przesunięcie całego wykresu polega na przesunięciu wszystkich punktów wykresu o ten sam wektor przesunięcia.
Wiemy, że każdy punkt wykresu W spełnia zależność y=f(x). Jaki będzie zatem wzór funkcji wykresu W' powstałego z przesunięcia wykresu W o wektor ?
Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu W' mają postać (x,y), to współrzędne punktów wykresu W są postaci (x-p,y-q). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy:

![\vec{v}=[p,q]](matematyka/wzory/216/1.gif)
Przykład
Naszkicujmy wykres funkcji , korzystając z informacji zawartych wyżej.
Aby to uczynić musimy przekształcić nieco wzór funkcji (doprowadzić do właściwej postaci):
Zatem musimy przesunąć wykres funkcji o wektor
Przesuwanie wykresów funkcji w układzie współrzędnych ma duże znaczenie praktyczne. Możemy szybko naszkicować wiele wykresów funkcji znając jedynie wykresy funkcji elementarnych i powyższą zasadę znajdowania wektora przesunięcia. Poniżej jeszcze kilka przykładów stosowania tej zasady.
Przykład
1) Aby naszkicować wykres funkcji wystarczy wykres funkcji
przesunąć o wektor
;
2) Aby naszkicować wykres funkcji wystarczy wykres funkcji
przesunąć o wektor
;
3) Aby naszkicować wykres funkcji wystarczy wykres funkcji
przesunąć o wektor
;
4) Aby naszkicować wykres funkcji wystarczy wykres funkcji
przesunąć o wektor
;
Warto poćwiczyć przesuwanie wykresu funkcji na niżej opublikowanych zadaniach.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 9 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).
Inne zagadnienia z tej lekcji
Pomocniczy układ współrzędnych

W celu ułatwienia sobie sporządzania wykresu można wprowadzać pomocniczy układ współrzędnych, poprzez umieszczenie jego środka w punkcie O1(p,q).
© medianauka.pl, 2009-05-24, ART-216