Zadanie maturalne nr 10, matura 2022

Rozwiązanie zadania

Korzystamy z własności przesuwania funkcji w układzie współrzędnych.

Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu funkcji \(f(x)\) mają postać \((x,y)\), to współrzędne punktów wykresu \(g(x)\) są postaci \((x-p,y−q)\). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy: \(y=f(x-p)+q\). Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji \(y=f(x)\) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{v}=[p,q]\).

Z rysunku widać, że wykres pierwszej funkcji przesunięto o wektor \([-2,0]\). Zatem \(p=-2, q=0\). Stąd \(g(x)=f(x - (-2))+0=f(x+2)\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-04-16, ZAD-4850

Zadania podobne

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{2}{4x}\).

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3\).

Sporządzić wykres funkcji \(y=\frac{x-3}{x-4}\).

Sporządzić wykres funkcji \(y=\frac{-4x+7}{2x-2}\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.

b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f(x-3).

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ? określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x)-2 dla x ∈⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.