Nauka » Matematyka » Przesunięcie wykresu funkcji Funkcja logarytmiczna

Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej

Treść zadania:

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$.

Rozwiązanie zadania

Aby sporządzić wykres tej funkcji, skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja $y=f(x)$ przesunięta w układzie współrzędnych o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ma postać $y-q=f(x-p)$. Przenieśmy jedność na drugą stronę i porównajmy wzory:

$y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

$y-1=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}$

$y-q=f(x-p)$

Wystarczy więc wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$ przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[3,1]$

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres:

$x$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$
$y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$	$2$	$1$	$0$	$-1$

$Wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

\(x\)	\(\frac{1}{9}\)	\(\frac{1}{3}\)	\(1\)	\(3\)
\(y=\log_{\frac{1}{3}}{x}\)	\(2\)	\(1\)	\(0\)	\(-1\)