Nauka » Matematyka » Funkcja logarytmiczna Przesunięcie wykresu funkcji

Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej

Treść zadania:

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$.

Rozwiązanie zadania

Aby sporządzić wykres tej funkcji, skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja $y=f(x)$ przesunięta w układzie współrzędnych o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ma postać $y-q=f(x-p)$. Przenieśmy jedność na drugą stronę i porównajmy wzory:

$y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

$y-1=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}$

$y-q=f(x-p)$

Wystarczy więc wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$ przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[3,1]$

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres:

$x$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$
$y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$	$2$	$1$	$0$	$-1$

$Wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{-4x+7}{2x-2}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem $y=\frac{1}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$.

rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji $f$ są większe od $0$.

b) Podaj miejsce zerowe funkcji $g$ określonej wzorem $g(x)=f(x-3)$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $[−6, 5]$.

Rysunek do zadania maturalnego z matematyki, nr 7 z 2021 roku

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x)-2$ dla $x\in [−6, 5]$. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba $f(2)+g(2)$ jest równa $(−2)$.

B. Zbiory wartości funkcji $f$ i $g$ są równe.

C. Funkcje $f$ i $g$ mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt $P=(0,−2)$ należy do wykresów funkcji $f$ i $g$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -4; 5\rangle$.

Rysunek 1

Funkcję $g$ określono za pomocą funkcji $f$. Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2

Wynika stąd, że

A. $g(x)=f(x)-2$

B. $g(x)=f(x-2)$

C. $g(x)=f(x)+2$

D. $g(x)=f(x+2)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

\(x\)	\(\frac{1}{9}\)	\(\frac{1}{3}\)	\(1\)	\(3\)
\(y=\log_{\frac{1}{3}}{x}\)	\(2\)	\(1\)	\(0\)	\(-1\)