Nauka » Matematyka » Wykres funkcji logarytmicznej Przesunięcie wykresu funkcji

Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1 \\ y-1=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)} \\ y-q=f(x-p)$
Aby sporządzić wykres naszej funkcji wystarczy wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$ przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[3,1]$

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres:

x	1/9	1/3	1	3
$y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$	2	1	0	-1

$Wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ma postać . Przenieśmy jedność na drugą stronę i porównajmy wzory:

$y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1 \\ y-1=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)} \\ y-q=f(x-p)$ tło

Wystarczy więc wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$ przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[3,1]$

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres:

x	1/9	1/3	1	3
$y=\log_{\frac{1}{3}}{x}$	2	1	0	-1

$Wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Zadania podobne

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 29, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Pokaż rozwiązanie zadania