Logo Media Nauka

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej

Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

5x^2-3x+1>0
\Delta=b^2-4ac=9-20=-11<0
wykres pomocniczy
Na podstawie szkicu wykresu odczytujemy, że x\in R.
Dziedziną rozpatrywanej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Elementarna funkcja logarytmiczna jest określona dla R+. Czyli wartość pod logarytmem musi być większa od zera. Mamy zatem warunek:

5x^2-3x+1>0

Mamy więc do rozwiązania nierówność kwadratową. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

a=5,\\ b=-3,\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 1=9-20=-11<0

Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest mniejszy od zera, trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX). Współczynnik a jest dodatni zatem ramiona paraboli skierowane są do góry. Ponieważ szukamy wartości dodatnich (spójrz na naszą nierówność), możemy już naszkicować uproszczony wykres trójmianu i zaznaczyć rozwiązanie.

wykres pomocniczy

Odczytujemy z wykresu, że x\in R. (Dla każdego argumentu x wartość f(x) jest dodatnia.)


ksiązki Odpowiedź

Dziedziną funkcji y=\log(5x^2-3x+1) jest zbiór liczb rzeczywistych R

© medianauka.pl, 2009-12-06, ZAD-415



Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.