Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej

Rozwiązanie zadania uproszczone



Na podstawie szkicu wykresu odczytujemy, że

Dziedziną rozpatrywanej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Elementarna funkcja logarytmiczna jest określona dla R+. Czyli wartość pod logarytmem musi być większa od zera. Mamy zatem warunek:

Mamy więc do rozwiązania nierówność kwadratową. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest mniejszy od zera, trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX). Współczynnik a jest dodatni zatem ramiona paraboli skierowane są do góry. Ponieważ szukamy wartości dodatnich (spójrz na naszą nierówność), możemy już naszkicować uproszczony wykres trójmianu i zaznaczyć rozwiązanie.

Odczytujemy z wykresu, że . (Dla każdego argumentu x wartość f(x) jest dodatnia.)
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-06, ZAD-415
Zadania podobne

Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 2x2−3x>5.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 3x2−16x+16>0.
Pokaż rozwiązanie zadania