Nauka » Matematyka » Funkcja logarytmiczna Nierówność kwadratowa

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\Delta=b^2-4ac=9-20=-11<0$
wykres pomocniczy

Na podstawie szkicu wykresu odczytujemy, że $x\in R$ .
Dziedziną rozpatrywanej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Elementarna funkcja logarytmiczna jest określona dla R₊. Czyli wartość pod logarytmem musi być większa od zera. Mamy zatem warunek:

Mamy więc do rozwiązania nierówność kwadratową. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$a=5,\\ b=-3,\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 1=9-20=-11<0$

Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest mniejszy od zera, trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX). Współczynnik a jest dodatni zatem ramiona paraboli skierowane są do góry. Ponieważ szukamy wartości dodatnich (spójrz na naszą nierówność), możemy już naszkicować uproszczony wykres trójmianu i zaznaczyć rozwiązanie.

Odczytujemy z wykresu, że $x\in R$ . (Dla każdego argumentu x wartość f(x) jest dodatnia.)

Odpowiedź

Dziedziną funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$ jest zbiór liczb rzeczywistych R

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania