Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej


Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

5x^2-3x+1>0
\Delta=b^2-4ac=9-20=-11<0
wykres pomocniczy
Na podstawie szkicu wykresu odczytujemy, że x\in R.
Dziedziną rozpatrywanej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Elementarna funkcja logarytmiczna jest określona dla R+. Czyli wartość pod logarytmem musi być większa od zera. Mamy zatem warunek:

5x^2-3x+1>0

Mamy więc do rozwiązania nierówność kwadratową. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

a=5,\\ b=-3,\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 1=9-20=-11<0

Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest mniejszy od zera, trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX). Współczynnik a jest dodatni zatem ramiona paraboli skierowane są do góry. Ponieważ szukamy wartości dodatnich (spójrz na naszą nierówność), możemy już naszkicować uproszczony wykres trójmianu i zaznaczyć rozwiązanie.

wykres pomocniczy

Odczytujemy z wykresu, że x\in R. (Dla każdego argumentu x wartość f(x) jest dodatnia.)


ksiązki Odpowiedź

Dziedziną funkcji y=\log(5x^2-3x+1) jest zbiór liczb rzeczywistych R

© medianauka.pl, 2009-12-06, ZAD-415





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.